matematikk.net

Kan noen forklare meg enkelt hvordan man gjør om fra og til for eksempel sekstallsystemet og titallsystemet? vær så snill, trenger hjelp, svar kvikt!

fra to talls systemet er det iallefal slik at hvis 1101[sub]2[/sub] fra totallssystemet skal gjøres om til titallssystemet gjør vi slik:

1101[sub]2[/sub] = 1*2[sup]3[/sup] + 1*2[sup]2[/sup] + 0*2[sup]1[/sup] + 1*2[sup]0[/sup] = 8+4+0+1=13[sub]10[/sub]

Samme metode gjelder for sekstallssystemet.
Ta tallet 5524 fra sekstallssystemet:

5524[sub]6[/sub] = 5*6[sup]3[/sup] + 5*6[sup]2[/sup] + 2*6[sup]1[/sup] + 4*6[sup]0[/sup] = 960 + 180 + 12 + 4 =1156[sub]10[/sub]

Kan da lage en formel for dette:

a,b,c,d,e,f er siffer i tallet i n-tallssystemet, hvor a er MEST signifikant, som skal konverteres til 10tallssystemet.

abcdef[sub]n[/sub] = a*n[sup]5[/sup] + b*n[sup]4[/sup] + c*n[sup]3[/sup] + d*n[sup]2[/sup] + e*n[sup]1[/sup] + f

Når det gjelder andre veien må jeg tenke meg om først.

Har nå sett nærmere på konvertering fra basen 10 -> 6 basen (tall-systemet).

hvis i er {0,1,2,3,4,5} og
i*6[sup]0[/sup] gir S0 = {0,1,2,3,4,5}
i*6[sup]1[/sup] gir S1 = {0,6,12,18,24,30}
i*6[sup]2[/sup] gir S2 = {0,36,72,108,144}
osv..

Du kan allerede nå se at hver av tall samlingene oppfyller hverandre. Dvs at hvis en vil ha tallet sju i ti tallsystemet, kan en ta feks 6 fra S1 og 1 fra S0 og summere. Så vi ser at alle heltall i titallsystemet kan oppnåes ved å kombinere tall fra slike samlinger.

Et eksempel for å konvertere fra 10 til 6-tall system kan være 54[sub]10[/sub]

Vi ser at 36 fra S2 er nærmest og ikke over 54. Plukker ut dette:

(*) A = 36 = 1*6[sup]2[/sup]

Må tilnærme oss 54 fra 36. velger vi 30 får vi 36+30=66, som er for stort. Velger derfor 24 fra S1 fordi 36+24=50. Plukker ut 24 tallet:

(**) B = 24 = 4*6[sup]1[/sup].

Må også plukke et tall fra S0:

(***) C = 4 = 4*6[sup]0[/sup] og får 36+24+4=54

Siden vi nå har oppnået tallet 54, og vært igjennom alle samlingene fra S2 til S0, kan vi skrive at

54[sub]10[/sub]=144[sub]6[/sub] Hvor sifrene 1, 4 og 4 er tatt fra (*), (**) og (***).

Jeg er ikke kjent med noen enkel metode for å gjøre om 10->6 men kan oppsumere dette slik ved å sette opp likning, hvor løsningen blir sifrene a, b, c, d, som er sifrene i 6 tallssystemet:

titallsystemtall = a*6[sup]3[/sup] + b*6[sup]2[/sup] + c*6[sup]1[/sup] + d

hvor a,b,c og d er helltallene 0,1,2,3,4 eller 5. Denne likningen løser du ved å først prøve med a=0,1,2,3,4 eller 5. Så ser du om tallet blir for stort. Start alltid med den mest signifikante (det siffer som gir størst verdi, som regel står dette lengst til venstre, hvis ikke annet spesifisert)

Desverre vet jeg ikke om noen enkel måte å konvertere fra 10 til 6 tallssystemet. For tall til og fra base 10 og base 2 4 8 16 32 osv finnes det enklere metoder. Mere om dette kan du lese om her: http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_numeral_system

Mvh,
Mathvrak

Å gå tilbake til 10tallssystemet fra hvilketsomhelst tallsystem er enkelt å forklare. Har allerede forklart det i tråden lenger opp. Tar det kort nå:

eksempel:
[tex]304_{6} = 3*6^2 + 0*6^1 + 4*6^0 = 112_{10}[/tex]

overgang fra 10 -> 6 forklart vha eksempel:

eksempel:

del tallet fra 10tallsystemet så mange ganger på 6 at tallet blir <6. Noter deg hvor mange ganger du delte. (antall ganger du delte + 1 = antall siffer i sekstallssystem-tallet).

[tex]3002_{10} = ?_6[/tex]

* [tex] 3002 : 6 :6 :6 :6 = 2,31......[/tex] (noter tallet 2)

[tex] 3002 - 2 * 6*6*6*6 = 410 [/tex]
* [tex] 410 : 6 : 6 : 6 = 1,89...[/tex] (noter tallet 1)

[tex] 410 - 1 * 6*6*6 = 194 [/tex]
* [tex] 194 : 6 : 6 = 5,38...[/tex] (noter tallet 5)

[tex] 194 - 5 * 6*6 = 14 [/tex]
* [tex] 14 : 6 = 2,... [/tex] (noter tallet 2)

[tex] 14 - 2 * 6 = 2 [/tex] tallet er mindre enn 6 vi noterer tallet 2 som siste siffer.

oppsummering. Vi har notert tallene 2 1 5 2 2 og dvs at

[tex]\underline{3002_{10} = 21522_{6}}[/tex]

test/prøve:
[tex]2*6^4+1*6^3+5*6^2+2*6^1+2*6^0 = 3002[/tex] ok

Det er mulig det finnes bedre metoder. Men denne metoden resonerte jeg meg frem til ved å bruke polynomer, potenser og det faktum at tallet etterkomma er 6 opphøyet i et negativt tall.

Prøve til eksempelet som regner ut at 304[sub]6[/sub] = 112_[sub]10[/sub]:

* 112:6:6 = 3,.... noterer tallet 3
112 - 3*6*6 = 4

* 4 : 6 = 0,..... noterer tallet 0
4 - 0 * 6 = 4

er nå ferdig å dele på 6, noterer tallet 4

svar er derfor 304 ok prøven viser at eksempelet i innlegg to opp stemmer

Et liksom bevis for overgang fra 10 til 6 (edit: rettet!) tallsystem kan være:

tallet A[sub]10[/sub] kan skrives om til et polynom med faktorer fra sifrene i 6 tallsystemet på denne måten:

[tex]A_{10} = x_3*6^3 + x_2*6^2 + x_1*6^1 + x_0*6^0[/tex]

For å løse denne likningen nummerisk kan vi dele på 6 (grunntallet) så mange ganger at bare et ledd ikke er opphøyet i minus. slik:

[tex]A_{10} / 6^3 = x_3 + x_2*6^{-1} + x_1*6^{-2} + x_0*6^{-3}[/tex]

Stryker vi bort kommatallene på venstre side av likningen, så kan vi stryke alle ledd på høyreside hvor potensen er negativ. (det er liksom hele basisen for denne metoden (kjøttdeigen i tacoen))

[tex]rundned( A_{10} / 6^3 ) = x_3[/tex]

Vi har nå løst x[sub]3[/sub] og vi kan hive oss over på å løse x[sub]2[/sub] For å løse denne må vi gå tilbake til likningen i utgangspunktet å eliminere leddet med x_3

[tex]A_{10} = x_3*6^3 + x_2*6^2 + x_1*6^1 + x_0*6^0[/tex]

[tex]A_{10} - x_3*6^3 = x_2*6^2 + x_1*6^1 + x_0*6^0[/tex]

Vi deler på 6 slik at x_2 står alene

[tex](A_{10} - x_3*6^3)/6^2 = x_2 + x_1*6^{-1} + x_0*6^{-2}[/tex]

Jeg stopper der slik fortsetter du helt til du har løst alle ukjente. Hvor mange ukjente siffer finner du ved å ta tallet fra 10tallsystemet og telle hvor mange ganger dette må deles på 6. Antall ukjente = antalldelepå6 +1

Mvh,
Hans