matematikk.net

Er denne løst rikig?

[tex]y` +\frac{1}{x}y=e^{x}[/tex]

Integrerende faktor: [tex]x[/tex]

[tex](e^{x}y)` =xe^{2x}[/tex]
[tex]e^{x}y = \int xe^{2x}[/tex]
[tex]e^{x}y=\frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}+Ce^{-x}[/tex]
[tex]y=\frac{xe^{x}}{2}-\frac{e^{x}}{4}+Ce^{-x}[/tex]

Denne er vel også separabel, og kunne blitt løst på en annen måte? Er det noen generell måte å avgjøre hva slags løsningsmetode som er best å bruke (hvis vi har en lineær og separabel difflikning)?

Blir ikke integrerende faktor ln|x| ?

[tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex]

[tex]F(x)= \int{f(x)=ln|x|}[/tex]

Hvis ikke har jeg misforstått difflikninger :S (og det er absolutt en mulighet)

Jeg flyttet [tex]x[/tex]'en over på høyre side, slik at [tex]f(x) = 1[/tex] og fortsatt derfra..

Det er der noe av problemet mitt ligger når det gjelder difflikninger. Jeg skjønner ikke hva som helt er forskjellen på en lineær difflikning vs. en separabel (som jo også er/kan være lineær!?). Man kan vel bruke begge løsningsmetoder her? Prøvde å løse likningen med integrerende faktor [tex]\ln |x|[/tex] og, men det ble noe kluss, så jeg kjørte den andre metoden først..

Og ikke vær redd, er sikkert jeg som har misforstått . Står også i oppgaveteksten at man antar [tex]x > 0[/tex] noe som vel er et skrikende hint om at integrerende faktor er [tex]\ln x[/tex].

hihi nei, tenkte litt mer på det og du har (nesten) rett

Integrefende faktor er jo [tex]e^{F(x)}[/tex]

I dette tilfellet er det [tex]e^{ln|x|}=|x|[/tex]

Jeg kom lissom aldri så langt som til å gjøre akkurat det der

Men altså, integrerende faktor er [tex]e^{F(x)}[/tex] som i dette tilfellet er bare x, ikke [tex]e^{x}[/tex]

altså skal du gange hvert ledd med x (håper jeg)

Okei, prøvde det;

[tex]y`+\frac{1}{x}y=e^{x}[/tex]
[tex]xy`+\frac{x}{x}y=xe^{x}[/tex]
[tex](xy)`=\int xe^x[/tex]
[tex]xy=xe^x-e^x+C[/tex]
[tex]y=e^x-\frac{e^x}{x}+\frac{C}{x}[/tex]

Så var det bare å finne ut hvilket svar som er rett .

Den siste er hva jeg kommer til å svare om jeg får en sånn opgave på eksamen

Men det betyr jo ikke at den er riktig...

sveioen wrote: Så var det bare å finne ut hvilket svar som er rett .

Det kan du selv gjøre ved å sette inn i likninga di, altså sette prøve for å se om v.s=h.s