matematikk.net

Foreleseren min skriver VELDIG fort så ofte ender vi opp med å bare skrive av tavlen uten å få med oss forklaringene, så vi må sitte å tenke gjennom hva han egentlig gjorde etterpå.

I morgen har jeg eksamen, og det er en ting han gjorde på siste forelesning som jeg rett og slett ikke skjønner...

Han løste en separabel difflikning, hvor vi måtte omforme en del får å klare å integrere. det som skkulle integreses var:

[tex]\int\frac{1}{y(A-y)}dy[/tex]

Det foreleser gjorde liknet på delbrøkoppspalting, og jeg forstår deler av det...

[tex]\frac{1}{y(A-y)}=\frac{B}{y}+\frac{C}{(A-y)}=\frac{B(A-y)+Cy}{y(A-y)}=\frac{BA+(C-B)y}{y(A-y)}[/tex]

så langt forstår jeg hva han har gjort (selvom jeg ikke ville kommet frem til det på en eksamen...) men etter dette sier han bare:

"Som betyr at [tex]C-B=0[/tex], [tex]BA=1[/tex] eller [tex]B=\frac{1}{A}[/tex] som gir [tex]\int\frac{1}{A}(\frac{1}{y}+\frac{1}{A-y})dy[/tex]"

Kan noen oppklare hva i alle dager han gjorde her?

Du er ute etter en delbrøkoppspaltning, og ønsker å finne B og C, slik at:

[tex]\frac{1}{y(A-y)}=\frac{B}{y}+\frac{C}{(A-y)}[/tex]

Ved å skrive uttrykket til høyre vha felles nevner får du


[tex]\frac{B}{y}+\frac{C}{(A-y)}=\frac{B(A-y)+Cy}{y(A-y)}=\frac{BA+(C-B)y}{y(A-y)}[/tex]

Da har du en likhet:

[tex]\frac{1}{y(A-y)}=\frac{BA+(C-B)y}{y(A-y)}[/tex]

Kan du nå se hvilke verdier av B og C som gjør at dette stemmer? Da har du en delbrøkoppspaltning som gjør integralet lekende lett.

siden B = C , og disse er lik 1 / A , ertstatta ham B og C med 1 / A

Takk! Forstår det nå Tusen takk for hjelpen

- Camilla -