matematikk.net

Sliter litt med oppgaver med rekker som konvergerer\diverger.

konvergerer ikke en rekke hvis den går mot et fast tall når n går mot [symbol:uendelig] ?

En oppgave jeg har sier nå at 1\n divergerer, men denne går jo mot 0 når n går mot [symbol:uendelig] .

Hva er det jeg ikke har fått med meg her?

Det er forskjell på rekke og følge...
Følgen 1/n konvergerer mot 0 når n går mot uendelig mens summen av de k første leddene divergerer når k går mot uendelig.

Ok, hva er den generelle regelen for konvergens av rekker?

Det fins en rekke tester for konvergens. Blant annet integraltesten som sier at en betingelse for at rekken [tex]\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}[/tex] konvergerer er at det bestemte integralet [tex]\int_{1}^\infty\frac{1}{x}dx[/tex] konvergerer, noe som ikke er tilfelle...

Generell regel: En rekke [tex]\sum_{n=0}^\infty a_n[/tex] konvergerer dersom følgen av delsummer [tex]\left{ \sum_{n=0}^N a_n\right}_{N=0}^\infty[/tex] konvergerer.