matematikk.net

Jeg har en opgave der dett utrykket skal forkortes:

(((x+1)*10^(x+1))/(x+1)!)*((x!)/(x*10^x))

fasiten får:

((x+1)*10/(x+1)*x!)*(x!/x)

slik jeg ser dette er det en x for mye under brøkstreken, er det noe her jeg ikke har fått med meg?

Har ikke peiling på fakultet, men noe sånt:

Oppgave:
[tex]\frac{(x+1)\,\cdot\,10^{(x+1)}}{(x+1)!} \cdot \frac{x!}{x\,\cdot\, 10^x}[/tex]

Fasit:
[tex]\frac{(x+1)\,\cdot\,10}{(x+1)\,\cdot\,x!}\,\cdot\,\frac{x!}{x}[/tex]

Ja dette er det som skal forkortes, jeg lurer på hvordan fasiten forkoter dette... Jeg vil i utgangsounktet bare stryke 10^x mot hverandre oppe og nede, men fasiten vil også ha en x utenfor parantesen nederst til venstre i utrykket, jeg skjønner ikke hvor den kommer fra.

Tenk deg litt om da, hva blir [tex]\frac{x!}{(x+1)!}[/tex]? Kan du ikke stryke en potensiell haug med faktorer her?

hmm, ser det fremdeles ikke jeg

t0bbi wrote:hmm, ser det fremdeles ikke jeg

ser du at:

[tex](x+1)! \,=\,(x+1)\cdot x![/tex]

er vel der jeg sliter litt ja..

Janhaa wrote:

t0bbi wrote:hmm, ser det fremdeles ikke jeg

ser du at:

[tex](x+1)! \,=\,(x+1)\cdot x![/tex]

noen som kan forklare?

[tex]a! = a \cdot (a-1)\cdot (a-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2\cdot 1[/tex]

Derfor vil:
[tex](a+1)! = (a+1)\cdot \underbrace{a \cdot (a-1) \cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}_{\large{a!}}[/tex]

Som du og kan skrive som:

[tex](a+1)! = (a+1) \cdot a![/tex]

Emomilol wrote:[tex]a! = a \cdot (a-1)\cdot (a-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2\cdot 1[/tex]

Derfor vil:
[tex](a+1)! = (a+1)\cdot \underbrace{a \cdot (a-1) \cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}_{\large{a!}}[/tex]

Som du og kan skrive som:

[tex](a+1)! = (a+1) \cdot a![/tex]

aha, takk skal du ha