Hvordan skal jeg løse denne?
(x+3)2 - (x-2)2 = (x+6)2 - (x+4)2
2-talleene etter parantesene skal være i 2. potens
Håper på hjelp
Vanskelig ligning.. hvordan?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
(x+3)2 - (x-2)2 = (x+6)2 - (x+4)2
Vi bruker den første og andre kvadratsetning og finner resultatene av de forskjellige delene.
(x+3][sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup] + 6x + 9
(x-2)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]-4x +4
(x+6)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]+12x + 36
(x+4)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]+8x + 16
Altså får vi likningen
(x[sup]2[/sup] + 6x + 9) - (x[sup]2[/sup]- 4x +4) = (x[sup]2[/sup] +12x + 36) - (x2+8x + 16)
Vi skifter fortegn når det står minus foran en parentes, og fjerner parentesene.
x[sup]2[/sup] + 6x + 9 - x[sup]2[/sup] + 4x - 4 = x[sup]2[/sup]+12x + 36 - x[sup]2[/sup] - 8x - 16
Vi setter alle x-ene over på den ene siden av = hetstegnet og tallene på den andre.
Det gir likningen
x[sup]2[/sup] + 6x - x[sup]2[/sup] + 4x - x[sup]2[/sup] - 12x + x[sup]2[/sup] + 8x = 36 - 16 + 4 - 9
Vi trekker sammen x -ene med hverandre, x[sup]2[/sup] med hverandre, og de vanlige tallene.
x[sup]2[/sup] faller bort da resultatet av dem blir null.
Da får vi likningen
6x = 15 som blir da x= 15/6 som videre når vi forkorter blir x=5/2
Stemmer det med fasit ?
Nøkkelen er altså å bruke 1. og 2. kvadratsetning, som MSE skrev nedenfor.
Vi bruker den første og andre kvadratsetning og finner resultatene av de forskjellige delene.
(x+3][sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup] + 6x + 9
(x-2)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]-4x +4
(x+6)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]+12x + 36
(x+4)[sup]2[/sup]=x[sup]2[/sup]+8x + 16
Altså får vi likningen
(x[sup]2[/sup] + 6x + 9) - (x[sup]2[/sup]- 4x +4) = (x[sup]2[/sup] +12x + 36) - (x2+8x + 16)
Vi skifter fortegn når det står minus foran en parentes, og fjerner parentesene.
x[sup]2[/sup] + 6x + 9 - x[sup]2[/sup] + 4x - 4 = x[sup]2[/sup]+12x + 36 - x[sup]2[/sup] - 8x - 16
Vi setter alle x-ene over på den ene siden av = hetstegnet og tallene på den andre.
Det gir likningen
x[sup]2[/sup] + 6x - x[sup]2[/sup] + 4x - x[sup]2[/sup] - 12x + x[sup]2[/sup] + 8x = 36 - 16 + 4 - 9
Vi trekker sammen x -ene med hverandre, x[sup]2[/sup] med hverandre, og de vanlige tallene.
x[sup]2[/sup] faller bort da resultatet av dem blir null.
Da får vi likningen
6x = 15 som blir da x= 15/6 som videre når vi forkorter blir x=5/2
Stemmer det med fasit ?
Nøkkelen er altså å bruke 1. og 2. kvadratsetning, som MSE skrev nedenfor.
Sist redigert av T.F.T den 01/05-2005 21:38, redigert 2 ganger totalt.
Redigert: Noen kom meg visst i forkjøpet, hehe.
(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] = (x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]
Her må du bruke 1. og 2. kvadratsetning.
1. kvadratsetning: (a+b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] + 2ab + b[sup]2[/sup]
2. kvadratsetning: (a-b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] - 2ab + b[sup]2[/sup]
(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] = (x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]
(x[sup]2[/sup] + 6x + 9) - (x[sup]2[/sup] - 4x + 4) = (x[sup]2[/sup] + 12x + 36) - (x[sup]2[/sup] + 8x + 16)
x[sup]2[/sup] + 6x + 9 - x[sup]2[/sup] + 4x - 4 = x[sup]2[/sup] + 12x + 36 - x[sup]2[/sup] - 8x - 16
6x = 15
x = 2,5
V.S.
(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] =
(2,5 + 3)[sup]2[/sup] - (2,5 - 2)[sup]2[/sup] =
30,25 - 0,25 =
30
H.S.
(x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]
(2,5 + 6)[sup]2[/sup] - (2,5 + 4)[sup]2[/sup]
72,25 - 42,25 =
30
V.S. = H.S.
(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] = (x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]
Her må du bruke 1. og 2. kvadratsetning.
1. kvadratsetning: (a+b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] + 2ab + b[sup]2[/sup]
2. kvadratsetning: (a-b)[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] - 2ab + b[sup]2[/sup]
(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] = (x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]
(x[sup]2[/sup] + 6x + 9) - (x[sup]2[/sup] - 4x + 4) = (x[sup]2[/sup] + 12x + 36) - (x[sup]2[/sup] + 8x + 16)
x[sup]2[/sup] + 6x + 9 - x[sup]2[/sup] + 4x - 4 = x[sup]2[/sup] + 12x + 36 - x[sup]2[/sup] - 8x - 16
6x = 15
x = 2,5
V.S.
(x+3)[sup]2[/sup] - (x-2)[sup]2[/sup] =
(2,5 + 3)[sup]2[/sup] - (2,5 - 2)[sup]2[/sup] =
30,25 - 0,25 =
30
H.S.
(x+6)[sup]2[/sup] - (x+4)[sup]2[/sup]
(2,5 + 6)[sup]2[/sup] - (2,5 + 4)[sup]2[/sup]
72,25 - 42,25 =
30
V.S. = H.S.
(x+3)[sup]2[/sup]-(x-2)[sup]2[/sup]=(x+6)[sup]2[/sup]-(x-4)[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup]+6x+9-(x[sup]2[/sup]-4x+4)=x[sup]2[/sup]+12x+36-(x[sup]2[/sup]-8x+16)
x[sup]2[/sup]+6x+9-x[sup]2[/sup]+4x-4=x[sup]2[/sup]+12x+36-x[sup]2[/sup]+8x-16
10x+5=20x-20
10x=25
x=2,5
x[sup]2[/sup]+6x+9-(x[sup]2[/sup]-4x+4)=x[sup]2[/sup]+12x+36-(x[sup]2[/sup]-8x+16)
x[sup]2[/sup]+6x+9-x[sup]2[/sup]+4x-4=x[sup]2[/sup]+12x+36-x[sup]2[/sup]+8x-16
10x+5=20x-20
10x=25
x=2,5