Sitter og leser litt på integral(per oppslag http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=148), men sliter og forstå denne:
hvor kommer [tex]\frac{3}{2}[/tex] fra ?
Per Oppslag spørmål
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tre-tallet kommer fordi det var et tretall foran integranden. Totallet kommer fordi vi må "nøytralisere" to-tallet i eksponenten til x^2.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Hvis vi ser på at [tex]\frac{d}{dx}x^2=2x[/tex], er det logisk at [tex]\int 2x\rm{d}x=x^2[/tex] og dermed at [tex]\int x\rm{d}x=\frac{1}{2}x^2[/tex]. Legg til at [tex]\int a\cdot f(x)\rm{d}x=a\int f(x)\rm{d}x[/tex] så er du der.
Hei, jeg synes det er dumt å bruke notasjonen
[tex]\frac{d}{dx} x^2[/tex]
Dette er vgs-forumet, og vedkommende kjenner sikkert ikke til denne notasjonen for den deriverte.
Her er det som skjer i integrasjonsprosessen;
[tex]\int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2} = \frac 12 \cdot x^2 + C[/tex]
Som du ser, så kan du trekke ut koeffesienten fra integranden (det som skal integreres), da blir ståa slik;
[tex]\int 3x \, dx = 3 \cdot \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac 32 \cdot x^2 + C[/tex]
[tex]\frac{d}{dx} x^2[/tex]
Dette er vgs-forumet, og vedkommende kjenner sikkert ikke til denne notasjonen for den deriverte.
Her er det som skjer i integrasjonsprosessen;
[tex]\int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2} = \frac 12 \cdot x^2 + C[/tex]
Som du ser, så kan du trekke ut koeffesienten fra integranden (det som skal integreres), da blir ståa slik;
[tex]\int 3x \, dx = 3 \cdot \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac 32 \cdot x^2 + C[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Bare hyggelig, gabel.
Jeg sier at man kan trekke ut koeffesienten, men jeg mente egentlig en felles tall-faktor. La oss se på funksjonen
[tex]f(x) = 3x^2 + 3x + 3[/tex]
Her har man jo opplagt en felles (tall) faktor 3, derfor kan man skrive
[tex]3 \cdot \int x^2 + x + 1 \, dx[/tex]
Det er selvfølgelig ikke nødvendig, siden man som oftest må multiplisere inn denne faktoren igjen etterpå.
Det var dette espen mente da han skrev
[tex]\int a \cdot f(x) \, dx = a \cdot \int f(x) \, dx[/tex]
Videre viste han at siden
[tex]g(x) = x^2 \qquad\qquad g\prime(x) = 2x[/tex]
så er det naturlig at
[tex]\int g\prime(x) \, dx = \int 2x \, dx = 2 \cdot \int x \, dx = 2 \cdot \frac 12 x^2 = x^2 + C[/tex]
Integrasjon er jo antiderivasjon, og derfor følger det at for enhver derivasjonsregel, så finner man også en motsatt integrasjonsregel
Jeg sier at man kan trekke ut koeffesienten, men jeg mente egentlig en felles tall-faktor. La oss se på funksjonen
[tex]f(x) = 3x^2 + 3x + 3[/tex]
Her har man jo opplagt en felles (tall) faktor 3, derfor kan man skrive
[tex]3 \cdot \int x^2 + x + 1 \, dx[/tex]
Det er selvfølgelig ikke nødvendig, siden man som oftest må multiplisere inn denne faktoren igjen etterpå.
Det var dette espen mente da han skrev
[tex]\int a \cdot f(x) \, dx = a \cdot \int f(x) \, dx[/tex]
Videre viste han at siden
[tex]g(x) = x^2 \qquad\qquad g\prime(x) = 2x[/tex]
så er det naturlig at
[tex]\int g\prime(x) \, dx = \int 2x \, dx = 2 \cdot \int x \, dx = 2 \cdot \frac 12 x^2 = x^2 + C[/tex]
Integrasjon er jo antiderivasjon, og derfor følger det at for enhver derivasjonsregel, så finner man også en motsatt integrasjonsregel
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Godt mulig. Takk for irettesettelsen.MatteNoob skrev:Hei, jeg synes det er dumt å bruke notasjonen
[tex]\frac{d}{dx} x^2[/tex]
Dette er vgs-forumet, og vedkommende kjenner sikkert ikke til denne notasjonen for den deriverte.
Espen; det var ikke ment som en irettesettelse, kun en yttring. Merker jeg er utsultet på mattepreik, men det skjer jo så lite her på forumet at man blir nødt til å pirke.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.