matematikk.net

Hei!
Jeg har et lite problem, gjorde en oppgave igår som jeg ikke tenkte stort over først. Men så kom jeg til å tenke på den, og det er noe jeg ikke helt forstår (har jeg misforstått noe grunnleggende?).
Oppgaven går ut på å skissere en graf v.h.a derivataen og funksjonen.
Funksjonen er [tex] |x^2-1|[/tex] og derivataen er da [tex]sgn(x^2-1)[/tex].
Når man ser på grafen av funksjonen og derivataen er det en ting jeg lurer på, skal ikke derivataen være negativ når grafen synker og positiv når den stiger? Fra intervallet -[symbol:uendelig] til -1 er jo derivataen positiv.
.
Håper noen kan forklare det til meg:)
På forhånd takk!

Den deriverte er feil. Du må derivere med kjerneregelen:

[tex]f(x) = |x^2 - 1| = |u|[/tex]

[tex]f^\prime(x) = f^\prime(u) \cdot u^\prime[/tex]

[tex]f^\prime(x) = sgn(u) \cdot 2x = sgn(x^2 - 1) \cdot 2x[/tex]

evt. [tex]f^\prime(x) = \frac{2x(x^2 - 1)}{|x^2 - 1|}[/tex]

så det nå.
takk Vektormannen, nok en dag redder du dagen!

Det er jo riktig som du skriver.
Uttrykket for den deriverte er feil, så derfor blir også grafen til den deriverte feil.