matematikk.net

Har en oppgave om trigonometrisk substitusjon, hvor jeg til slutt kommer frem til et integral av typen [symbol:integral] 1/cosx dx

Hvilket triks bør jeg bruke for å få løst dette integralet?

[tex]\int\frac{1}{\cos{x}}\rm{d}x = \int \frac{\cos{x}}{\cos^2{x}}\rm{d}x = \int\frac{\cos{x}}{1-\sin^2{x}}\rm{d}x[/tex]

Dette er en fin start.

Tenker du da å foreta en substitusjon med [tex]u = {1-\sin^2{x}}\rm{d}x[/tex] ?

hm, jeg må vel kanskje skrinlegge det forrige forslaget mitt?

Jeg er vel nødt å foreta enda en trigonometrisk substitusjon..

sprettfinn wrote:hm, jeg må vel kanskje skrinlegge det forrige forslaget mitt?
Jeg er vel nødt å foreta enda en trigonometrisk substitusjon..

for
[tex]I=\int\frac{dx}{\cos(x)}[/tex]

kan du bruke trigonometrisk substitusjon, der t = tan(x/2)

slik at

[tex]I=2\int\frac{dt}{1-t^2}[/tex]

og deretter delbrøksoppspalting...

sprettfinn wrote:Tenker du da å foreta en substitusjon med [tex]u = {1-\sin^2{x}}\rm{d}x[/tex] ?

Prøv heller: u = sinx