matematikk.net

Ved derivasjon av den naturlige logaritmen ved definisjonen på den deriverte vil man komme fram til grenseverdien

[tex]\lim_{h\to 0} \left(\frac{x+h}{x}\right)^{\frac 1h}=e^{\frac{1}{x}}[/tex]

Kan noen vise hvorfor dette stemmer? (Vise en utregning?)

espen180 wrote:Ved derivasjon av den naturlige logaritmen ved definisjonen på den deriverte vil man komme fram til grenseverdien
[tex]\lim_{h\to 0} \left(\frac{x+h}{x}\right)^{\frac 1h}=e^{\frac{1}{x}}[/tex]
Kan noen vise hvorfor dette stemmer? (Vise en utregning?)

Kanskje hjelper dette;

http://www.thestudentroom.co.uk/showthread.php?t=497963

Jo takk, det var nyttig! Der klaffet den.

Kanskje lettere:

[tex]\lim_{h \to 0 } (\frac{x+h}{x})^{\frac{1}{h}}=\lim_{h \to 0 } (1+\frac{h}{x})^{\frac{1}{h}}=\lim_{k \to 0 } (1+k)^{\frac{1}{kx}}=e^{\frac{1}{x}[/tex]

hvor [tex]k = \frac{h}{x}[/tex]

Ja, takk Jarle10. Den var lett å følge.