matematikk.net

Lengden av et rektangel øker med 20%, mens bredden minker med 20%. Vis ved regning hvilken av de tre påstandene nedenfor som er riktig.

1) Arealet av det nye rektangelet blir det samme som det opprinnelige
2) Arealet av det nye rektangelet blir alltid mindre enn det opprinnelige
3) Arealet av det nye rektangelet blir alltid større enn det opprinnelige.

Hvordan skal jeg vise svaret ved regning?

Vell, du vet at arealet av et rektangel med sider a og b er a*b.

Mens nå forandrer du sidene til 0.8*a og 1.2*b.

Se på forskjellen mellom disse to arealene.

Kan du forklare det litt nærmere?

Du har et rektangel der [tex]x > y[/tex]
[tex]x[/tex] er altså lengden, og [tex]y[/tex] er bredden.

Arealet av rektangelet er [tex]xy[/tex]

Hvis vi øker lengden med 20%, som er det samme som å gange med 1,2, får vi at lengden er [tex]1,2x[/tex]

Bredden blir [tex]0,8y[/tex]

Hva blir det nye arealet? Jo, [tex]1,2x\cdot 0.8y = 0,96xy[/tex]

Da er det åpenbart at arealet minker, for [tex]0,96xy < xy[/tex]