matematikk.net

i, lurer på starten i oppgave a forløpig...
prøvde og sette inn verdier for vinkelen [tex]\theta[/tex] og få ut r(lengden) til visse vinkler men fikk utrolig små tall så virker ikke logisk synes jeg... Var noe sånt i boka men vet ikke om det er riktig start metode... :/...

Oppgave:
en kurve er i polarkoordinater gitt ved [tex]r(\theta) = e^{\theta}[/tex]
[tex]\theta[/tex]]mellom [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex] og [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]

a) finn største og minste verdi for x og y på kurven. Skisser kurven...

Tips takk ...

Hvis jeg ikke er på jordet nå, kan hende - for der er jeg ofte....

[tex]x=r*\cos(\theta)[/tex]

[tex]y=r*\sin(\theta)[/tex]

så deriver hhv
[tex]\,\,x^,(\theta)[/tex]

[tex]\,\,y^,(\theta)[/tex]

e mer enn meg ..men

en b oppgave skal jeg finne lengden av kurven ved hjelp av de.. Så er slik jeg skal starte, men hva blir y(theta)? Gjøre om noe da?

meCarnival wrote:e mer enn meg ..men
en b oppgave skal jeg finne lengden av kurven ved hjelp av de.. Så er slik jeg skal starte, men hva blir y(theta)? Gjøre om noe da?

trur denne funker fint;

[tex]L=\int_1^2 \sqrt{r^2(\theta)\,+\,(r^,(\theta))^2}\,d\theta[/tex]

[tex]r = e^{\theta}[/tex] så[tex] x(\theta)=e^{\theta}\cdot cos(\theta)[/tex]

[tex]r = e^{\theta}[/tex] så[tex] y(\theta)=e^{\theta}\cdot sin(\theta)[/tex]

Og derivere de og sette lik null?

meCarnival wrote:[tex]r = e^{\theta}[/tex] så[tex] x(\theta)=e^{\theta}\cdot cos(\theta)[/tex]
[tex]r = e^{\theta}[/tex] så[tex] y(\theta)=e^{\theta}\cdot sin(\theta)[/tex]
Og derivere de og sette lik null?

ja...

Ja, da ble denne oppgavene liggende fremfor en del fysikk greier..

Prøvd litt nå også.. Trodde jeg hadde riktig tankegang men får det ikke til følge svarene på oppgaven...



[tex]x(\theta)=e^{\theta}\cdot%20cos(\theta)[/tex]

[tex]y(\theta)=e^{\theta}\cdot%20sin(\theta)[/tex]

Deriverer begge og får ut:
[tex]\dot{x}(\theta)=e^{\theta}\cos(\theta)-sin(\theta)\)[/tex]

[tex]\dot{y}(\theta)=e^{\theta}\(sin(\theta)+cos(\theta)\)[/tex]



[tex]\dot{x}(\theta)=0[/tex]

[tex]e^{\theta}\(cos(\theta)-sin(\theta)\)=0[/tex]

[tex]cos(\theta)-sin(\theta)=0[/tex]

Så stopper det siden parametriseringa gjør meg litt usikker når det da kommer til trigonmetri'n... Hva skjer så videre... Ved når sinx=cosx er vinkelen [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] og får ut [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]...


Prøvde:
[tex]cos(\theta)=sin(\theta)[/tex]

[tex]tan(\theta)=1[/tex]

[tex]\theta=\frac{\pi}{4}[/tex]

Som gir:
[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] for [tex]\cos \frac{\pi}{4}[/tex] og [tex]\sin\frac{\pi}{4}[/tex]


Får da to vinkler, en negativ og en positiv..
Men hvordan bevise at den ene er maksima og andre er minima for x eller y?

Gjerne en dose input her som jeg hadde satt stor pris på!



Svar:
[tex]x_{maks} \,= \frac{\sqrt{2}}{2}e^{\frac{\pi}{4}}[/tex]

[tex]x_{min} \,= 0[/tex]

[tex]y_{maks} \,=e^{\frac{\pi}{2}}[/tex]

[tex]y_{min} \,= -\frac{\sqrt{2}}{2}e^{-\frac{\pi}{4}}[/tex]

Også, når du skal finne lengden av kurven, kan du (eller må du(?)) ta i bruk fartsvektortrikset, og integrere lengden av fartsvekoren.

Tja... Men dit har jeg ike kommet enda da? Vil jo bevise hva jeg har kommet frem til? Fortegnsskjema? Men med hva eventuelt?

postet svarene under hvis noen viser på resten av [tex]\dot{x}[/tex] så tenkte å gjøre [tex]\dot{y}[/tex] selv

Bump... Endelig ferdig med fysikken så er i giret nå, men usikker her siden det er helt nytt så spiller cos og sin noen annen rolle...? bare rett frem..

Hva skal stå i fortegnsskjema for å finne ut hva som er minima og maksima?

[tex]\pm\frac{\sqrt{2}}{2}e^{\pm\frac{\pi}{4}[/tex]