matematikk.net

Hei. Lurte på hvordan vi løser følgende ligning..

Følgende lineære ligningssystem er gitt:

x + 4y - 3z = 7
2x + 12y + (a^2 - 4 )z = 5
0 + 2y +(a^2-1)z = t - 1

ved bruk av matrise..

a) Avgjør antall løsninger for forskjellige verdier av parametrene a og t.


Håper noen greier å forklare meg denne!!

Dette var et godt spørsmål. Jeg lurer på noe lignende så hadde vert fint om noen kunne svare på denne!

Poenget med å løse likningssett ved hjelp av matriser er at du kan legge sammen/trekke fra hverandre flere av ligningene, eller multipler av disse, uten å tulle med variablenes verdi

Hvis du har to likninger på formen
ax +by = c
dx + ey = f

så kan du lage en matrise med koeffisientene og høyresiden slik

a b c
d e f

og så kan du utføre elementære radoperasjoner for å kunne lese ut svaret.

Prøver å vise med et eksempel:

Likningssettet:
2x + 4y = 10
-x + y = 1

Setter inn i en matrise

2 4 10
-1 1 1

Hvis du ganger 2. rad med 2, og legger den til 1. rad, så fjerner du det første elementet:

0 6 12
-1 1 1

Nå har du altså ikke forandret 2. rad. Men første rad sier nå ganske enkelt at 6y = 12. Denne raden kan vi altså dele på 6.

0 1 2
-1 1 1

Videre kan vi gange 1. rad med -1, og legge til rad 2:

0 1 2
-1 0 -1

Nå sier 2. rad at -x = -1. Da kan vi gange med (-1), og evt bytte om rekkefølgen på radene:

1 0 1
0 1 2

Leser ut matrisen, og husk på følgende:
1. kolonne tilsvarer koeffisientene til x
2. kolonne tilsvarer koeffisientene til y
3. kolonne tilsvarer høyresiden i likningen

Da er svaret:

x = 1
Y = 2

Hvis du har tre likninger, skal du helst ha tre rader og fire kolonner, for å kunne komme til noe brukbart svar. Altså en kolonne for hver variabel, og en for høyresiden.


Var dette begripelig?? Det var mye mer kinkig å skulle forklare enn jeg først hadde trodd... Spør gjerne om noe var uklart!

Sliter med akkurat den samme oppgaven. Jeg kan løse grunnleggende matriser med kun tall, men vet ikke helt hva jeg skal gjøre når parametrene a og t er med i oppgaven. Og vet heller ikke hvordan jeg skal finne verdien.

Du har et ligningssystem på formen Ax=b, der A er en kvadratisk 3x3-matrise og b en gitt kolonnevektor. Dette systemet har én unik løsning dersom A er invertibel, altså dersom determinanten til A er ulik 0.

Dersom det(A)=0 må du finne ut om vektoren b ligger i kolonnerommet til A eller ikke. Hvis b ligger i kolonnerommet til A har systemet uendelig mange løsninger. Ellers er det ingen løsning.