matematikk.net

Det er en regel at hypotenusen i en rettvinklet trekant er dobbelt så stor som den minste kateten. Hvordan kan vi finne ut de to andre sidene hvis vi bare vet den lengste kateten? La oss si at den lengste kateten er 7,8 cm. Hvor lang er de andre sidene?

spilloholiker wrote:Det er en regel at hypotenusen i en rettvinklet trekant er dobbelt så stor som den minste kateten.

Dette gjelder kun for trekanter med vinkler 30[sup]o[/sup], 60[sup]o[/sup] og 90[sup]o[/sup].

spilloholiker wrote:Hvordan kan vi finne ut de to andre sidene hvis vi bare vet den lengste kateten? La oss si at den lengste kateten er 7,8 cm. Hvor lang er de andre sidene?

Da må det altså være en 30-60-90-trekant.
Hvis du kaller den korteste kateten for x, så er jo hypotenusen dobbelt så lang, altså 2x.

Du får da likningen:
x[sup]2[/sup] + 7,8[sup]2[/sup] = (2x)[sup]2[/sup]
x[sup]2[/sup] + 60,84 = 4x[sup]2[/sup]
Flytter over, og får:
3x[sup]2[/sup] = 60,84
x[sup]2[/sup] = 20,28
x = 4,5

Altså er den korteste kateten 4,5 cm og hypotenusen er dobbelt så lang, altså 9 cm.

Vil også bare nevne at i en slik trekant, der korteste katet er x, og hypotenusen er 2x

vil den lengste kateten være [symbol:rot] (4x^2 -x^2) = [symbol:rot] 3 * x