matematikk.net

Eg har fått ei matrise ned på formen:

1 0 4
0 1 1
0 0 0

Rad 3 består jo openberra av kun 0-tal, så kor mange løysningar vil denne matrisa ha? Vil den ha [symbol:uendelig] løysningar fordi 0 vil vera 0, eller 1 fordi det ikkje er nokon kolonner som er frie?

Takk.

Gitt [tex]Ax=c[/tex] etter gausseliminasjonen din med A som den matrisen du har funnet:

Rad 2 gir at [tex]x_2+x_3=c_2[/tex]. Rad 1 gir [tex]x_1+4x_3=c_1[/tex] (med litt fri bruk av navn på konstanter).

Sett e.g. [tex]x_3=s[/tex]. Da blir løsningen på formen

[tex]\vec{x}=(c_1-4s,c_2-s,s)^T=(c_1,c_2,0)^T+s(-4,-1,1)^T[/tex] der [tex]s[/tex] kan velges fritt. Løsningen blir altså en linje i [tex]\mathbb{R}^3[/tex]