matematikk.net

Trenger hjelp med en trigonometrisk integrasjon. Merker at jeg får problemer når jeg får [tex]x^n[/tex] verdier i telleren.

[tex]\int\frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}} dx[/tex]

[tex]\int\frac{x^2}{\sqrt{3^2-x^2}} dx[/tex]

Bruker nå substitusjonen [tex]x = 3sin\theta[/tex]

og får [tex]dx = 3cos\theta[/tex]

Setter dette inn i integralet og får:

[tex]\int\frac{(3sin\theta)^2}{\sqrt{3^2-(3sin\theta)^2}} 3cos\theta d \theta[/tex]

Jeg faktoriserer og bruker identiteten:

[tex]1-sin^2\theta = cos^2\theta[/tex]

Ender til slutt opp med integralet

[tex]\int 3^2sin^2\theta d \theta[/tex]

[tex]\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx= arcsinx + C[/tex]

Titt litt på den oppnå det samme...

[tex]\int x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{9-x^2}} dx[/tex]

Så kan du prøve om du får gjort det litt enklere nå...

Fant ut

Brukte at [tex]sin^2\theta = \frac{1}{2}(1-cos2\theta)[/tex]

Og hva ble svaret ditt?

sprettfinn wrote:Trenger hjelp med en trigonometrisk integrasjon. Merker at jeg får problemer når jeg får [tex]x^n[/tex] verdier i telleren.
[tex]\int\frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}} dx[/tex]
[tex]\int\frac{x^2}{\sqrt{3^2-x^2}} dx[/tex]
Bruker nå substitusjonen [tex]x = 3sin\theta[/tex]
og får [tex]dx = 3cos\theta[/tex]
Setter dette inn i integralet og får:
[tex]\int\frac{(3sin\theta)^2}{\sqrt{3^2-(3sin\theta)^2}} 3cos\theta d \theta[/tex]
Jeg faktoriserer og bruker identiteten:
[tex]1-sin^2\theta = cos^2\theta[/tex]
Ender til slutt opp med integralet
[tex]\int 3^2sin^2\theta d \theta[/tex]

ser jo fint ut dette, hva er problemet?

på siste del av integralet kan jo identiteten;

[tex]\sin^2(\theta)={1\over 2}(1\,-\,\cos(2\theta))[/tex]
brukes

Synes det så tungvint ut jeg, men det er vel mer hva jeg har lært kanskje..

Janhaa wrote:

sprettfinn wrote:Trenger hjelp med en trigonometrisk integrasjon. Merker at jeg får problemer når jeg får [tex]x^n[/tex] verdier i telleren.
[tex]\int\frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}} dx[/tex]
[tex]\int\frac{x^2}{\sqrt{3^2-x^2}} dx[/tex]
Bruker nå substitusjonen [tex]x = 3sin\theta[/tex]
og får [tex]dx = 3cos\theta[/tex]
Setter dette inn i integralet og får:
[tex]\int\frac{(3sin\theta)^2}{\sqrt{3^2-(3sin\theta)^2}} 3cos\theta d \theta[/tex]
Jeg faktoriserer og bruker identiteten:
[tex]1-sin^2\theta = cos^2\theta[/tex]
Ender til slutt opp med integralet
[tex]\int 3^2sin^2\theta d \theta[/tex]

ser jo fint ut dette, hva er problemet?

på siste del av integralet kan jo identiteten;

[tex]\sin^2(\theta)={1\over 2}(1\,-\,\cos(2\theta))[/tex]
brukes

Var usikker på om jeg hadde kommet frem til rett integral, ble litt usikker da jeg først så integralet, helt til jeg kom på den identiten