matematikk.net

Hvordan bruker jeg aksiomene til og bevise at noe er et vektorrom. Jeg forstår ikke det som står i boka. læreren skrev noe om og sjekke venstre og høyre side.. kan noen gi en god forklaring til meg?

bruk eks:
--------------------------------
(x,y) er element av V

disse reglene gjelder:
( x1 , y1 ) + ( x2 , y2 ) = ( x1+x2 , y1+y2 )
k( x , y ) = ( x , ky )
------------------------------------------------------
hvordan skal jeg bevise at aksiomene stemmer?

Det er faktisk 8 aksiomer som må vises for vektorrom: mange av dem er ofte trivielle å vise.

I tilfellet R^2 la u,v,w være 2-dimensjonale euklidske vektorer på formen (x,y):

[tex]\vec{u}=(u_1,u_2), \vec{v}=(v_1,v_2), \vec{w}=(w_1,w_2)[/tex].

For å vise assosiativitet er det nok å observere at

[tex]u+(v+w)=(u_1,u_2)+(v_1+w_1,v_2+w_2)=(u_1+v_1+w_1,u_2,v_2,w_2)=(u+v)+w[/tex].

De andre 7 aksiomene finner du på: http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space