matematikk.net

Jeg har to integreringsoppgaver her.

1. [tex]\int x\cdot e^{-x}[/tex]

2. [tex]\int \frac{sinx}{cos^2x}[/tex]

Trenger bare litt starthjelp. Hva skal jeg velge som u' og v i de to oppgavene. Hvis jeg skal velge sin x som den deriverte i den andre oppgaven, hva blir da integralet av cos^2 x?

Og hva blir integralet av -e^-x? Hvis jeg skal velge den som derivert i nr. 1.

[tex]\int \frac{sinx}{cos^2x} [/tex]

Prøv substitusjon på denne, u = cosx, du = -sinxdx. så du må integrere -1/x^2.

Ellers for

[tex]\int x\cdot e^{-x} [/tex]

Det du må gjøre med cosx, sinx, e^x og andre funksjoner som enten er konstante når du deriverer, eller går frem og tilbake mellom to tinger, er delvis integrasjon der du fjerner x leddet foran en etter en.

prøv v = x mens u' = e^(-x)

Takk. Skal prøve=)

Sliter litt jeg...

Jeg har gjort et forsøk, men tviler på om det er riktig:

[tex]\int \frac{sinx}{cos^2x}[/tex] = [tex]-sinx \cdot tanx + C[/tex] ?

[tex]\int x\cdot e^{-x}[/tex] =
[tex]-e^{-x} \cdot x - \int -e^{-x} \cdot 1[/tex]
[tex]-xe^{-x} - .... [/tex]
Der kommer jeg ikke lenger, hvis jeg i det hele tatt har gjort riktig da. Hva er integralet av -e^-x?

Ginace wrote:Sliter litt jeg...
Jeg har gjort et forsøk, men tviler på om det er riktig:
[tex]\int \frac{sinx}{cos^2x}[/tex] = [tex]-sinx \cdot tanx + C[/tex] ?

dette er nok ikke riktig, du kan derivere høyre sida di, og sjekke med integranden, generelt.

[tex]I=\int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\,dx[/tex]
u = cos(x), du = -sin(x) dx

[tex]I=-\int\frac{du}{u^2}=-\int u^{-2}\,du[/tex]

osv...

Om du deriverer e^(kx) får du k*e^(kx), om du ser på det må¨du da dele når du integrerer e^(kx) så det blir 1/k * e^(kx).

k i ditt tilfelle er -1, -1/-1 = 1.

[tex]-e^{-x} \cdot x - \int -e^{-x} \cdot 1[/tex]

[tex]-e^{-x} \cdot x - e^{-x} \cdot 1[/tex]

deriverer du dette får du

[tex]e^{-x} \cdot x -e^{-x} + e^{-x}[/tex]

Som blir x*e^(-x) som du skulle fram til.

k i ditt tilfelle er -1, -1/-1 = 1.

Ah, skjønner. Kommer ikke på at det egentlig står -1. Får prøve igjen=)
Takk for hjelpen!