matematikk.net

Noen som kan gi meg svaret på denne oppgaven? har løst den, men er veldig itvil om svaret er riktig...

En kule laget av metall har en diameter på 2,0 cm og veier 20 gram.

En annen kule som er laget av det samme metallet, har en radius på 5,0 cm. Hvor mye veier denne kulen?

på forhånd takk for hjelpa..

gjest'n wrote:Noen som kan gi meg svaret på denne oppgaven? har løst den, men er veldig itvil om svaret er riktig...

En kule laget av metall har en diameter på 2,0 cm og veier 20 gram.

En annen kule som er laget av det samme metallet, har en radius på 5,0 cm. Hvor mye veier denne kulen?

på forhånd takk for hjelpa..

2501,53333333333333gram

V = 4[pi][/pi]r^3/3. Den første kula har radius 1 cm, den andre 5 cm, dvs. at den andre er 125 gonger så stor, dvs. at den veg 125 gonger så mykje, altså 2,5 kg. Og dette svaret er presist - det skal ikkje vera noko 1,53333....g i tillegg![pi][/pi]

Kula økes med linjeær vekstfaktor 5/2 = 2,5
vekstfaktor for volum er linjefaktor[sup]3[/sup]

Vekt av stor kule blir 20*2,5[sup]3[/sup]=312,5[/sup] gram

knutn wrote:Kula økes med linjeær vekstfaktor 5/2 = 2,5
vekstfaktor for volum er linjefaktor[sup]3[/sup]

Vekt av stor kule blir 20*2,5[sup]3[/sup]=312,5[/sup] gram

OBS OBS
radius...diameter.. da blir det nok vf=5 .. og 20*5[sup]3[/sup] = 2500

Skal prøve å forklare denne siste på en annen måte...jeg syns det er en mer elegant løsning enn å regne seg tilbake og så frem gjennom formelen V=4/3*pi*r(i tredje).

Volum av kula avhenger av radius, siden 4/3 og pi er konstante tall.
Radius skal opphøyes i tredje.
Den første kula har radius = 1.
Den andre kula har radius = 5.

1 (i tredje) = 1 * 1 * 1 = 1.
5 (i tredje) = 5 * 5 * 5 = 125.

Så da ser vi at den andre kula har 125 ganger større volum. Ikke sant? For det er bare radius som forandres.

Strengt tatt må vi si noe om forholdet mellom volum og vekt også:
Vekten til et legeme avhenger av massetetthet og volum
Massetettheten er den samme for kulene (begge er laget av samme metall), dermed blir vekten bestemt av volumet.

20 gram * 125 = 2500 gram.

Gjesten som svarte 2501,533.. gram har sikkert regnet med tallet 3,14 for pi og kanskje 1,33 for 4/3. I virkeligheten er pi et uendelig langt kommatall. Det er alltid farlig å bruke avrundete tall i utregning, for da kan svaret faktisk bli feil og gi trekk.

Det kan være smart å lære å bruke minnefunksjonene til kalkulatoren slik at du ikke risikerer gale svar med å bruke avrundete svar i mellomregning...
[pi][/pi]

Enig med deg å bruke at volumet øker i takt med radien i tredje. Jeg regnet meg frem og tilbake slik du beskrev på en tidligere kule oppgave

VektKule2 = VolumKule2 * vektprvolumjern
= 4/3 [pi][/pi] (0.06)[sup]3[/sup] * 4000g / ( 4/3 [pi][/pi] (0.05)[sup]3[/sup] )
= (0.06/0.05)[sup]3[/sup] * 4000g

Som du sier, det er alltid lurt å ta med noen desimaler ekstra på kalkulatoren, men jeg strøk heller bort 4/3 og Pi fra uttrykket. Da blir løsningen eksakt. Det er ikke alltid man har bruk for eksakte svar heller. Men uansett, kjempe bra at du nevnte dette med 5*5*5=125 og 20g*125=2000g det er jo klart mye lettere også.