matematikk.net

Matrisene A og B sies å være similære (like) hvis [tex] A=P^{-1}BP[/tex] for en inverterbar matrise P. Vis at hvis A og B er similære, så er
det A = det B

Sliter litt med matriseganging av flere matriser. Skjønner oppsettet for å gange to matriser sammen.

Du ganger 1. rad i V.M. med 1. kolonne i H.M. dette blir 1. rad 1. kol i den nyer matrisen
Du ganger 1. rad i V.M. med 2. kolonne i H.M. dette blir 1. rad 2. kol i den nyer matrisen
Du ganger 1. rad i V.M. med 3. kolonne i H.M. dette blir 1.rad 3. kol i den nyer matrisen osv.

Men rekkefølgen man ganger matriser er ikke likegyldig som for tall. Hva gjør jeg i en oppgave som den over? Vet at [tex] P^{-1}P=I[/tex]. Men siden faktorenes orden ikke er likegyldig blir vel det en annen måte å lløse denne på?

Faktisk er generelt

[tex]\det(AB)=\det(A)\det(B)[/tex].

I tillegg er

[tex]\det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}[/tex].

Bevis:

[tex]1=\det(I)=\det(AA^{-1})=\det(A)\det(A^{-1})[/tex]