matematikk.net

f eks:

x^2 * 2y * y'

Standard bruk av produktregelen to ganger

jan001 wrote:f eks:

x^2 * 2y * y'

Implisitt derivasjon av dette uttrykket blir

[tex]4xyy^,+2x^2\frac{d}{dx}(yy^,)=4xyy^,+2x^2(y^,^2+yy^{,,})[/tex]

husker ikke hvordan man bruker produktregelen 2 ganger det er det som er problemet.

skal jeg første derivere de 2 første produktene og så derivere resultatet med den siste vil jeg bare få flere ledd der jeg må bruke produktregelen.

hvordan bruker jeg produktregelen flere ganger??

dette er den opprinnelige løsningsforslaget av læreren men skjønner ikke det leddet mellom smilefjesene

2x * y^2 + x^2 * 2y * y' + 4x + 3y^2 * y' = 0
2y^2 + 8xyy' + 2x^2(y')^2 + 2x^2yy'' + 4 + 6y(y')^2 + 3y^2y'' = 0




hvordan får han til leddene mellom smilefjesene... ser ut som om han ser på x^2 som en konstant??? er det lov a?

Når du har tre faktorer og skal derivere må du bruke produktregelen to ganger, slik :

[tex](fgh)^,=f^,(gh)+f(gh)^,=f^,gh+f(g^,h+gh^,)[/tex].

Skjønner?

jan001 wrote:dette er den opprinnelige løsningsforslaget av læreren men skjønner ikke det leddet mellom smilefjesene

2x * y^2 + x^2 * 2y * y' + 4x + 3y^2 * y' = 0
2y^2 + 8xyy' + 2x^2(y')^2 + 2x^2yy'' + 4 + 6y(y')^2 + 3y^2y'' = 0




hvordan får han til leddene mellom smilefjesene... ser ut som om han ser på x^2 som en konstant??? er det lov a?

Når du deriverer
[tex]x^2 * 2y * y^,[/tex]

må du bruke produktregelen. Først holder du 2x^2 konstant og deriverer yy'. (det er dette som er mellom smilefjesene). Så legger du til leddet du får ved å holde yy' konstant og derivere 2x^2.