matematikk.net

I et lotteri selges det 100 lodd. Av disse er det tre lodd som gir gevinst.

a) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper ett ledd?
b) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper ti lodd?
c) Hva er sannsynligheten for å vinne for en som kjøper 90 lodd?

Hvordan regner/setter man opp dette?

her ser du lett at sannsynligheten å vinne er [tex]\frac{3}{100}[/tex] som er lik 0,03.

a) 0,03 * 1=0,03

b) 0,03 * 10 = 0,3

c) 0,03 * 90 = 2,7

Eh, dette kan da umulig være riktig? Eller?

Jeg er enig i at den første blir 0,03, men om sannsynligheten for å vinne er 30% om man trekker ti lodd, er det jo 100% sjanse for å vinne om man trekker 33 lodd, og det kan umulig være riktig. Eller er det bare jeg som har misforstått et eller annet her?

Pandora tar feil, ja.

Sannsynligheten for at han vinner når han kjøper ti lodd, er 1 - sannsynligheten for at han ikke vinner på noen av loddene.

Hva jeg tror:

er at dette har en hypergeometrisk fordeling. Du har 3 vinnerlodd og 97 taperlodd:
X = antall vinnerlodd

a)

Personen kjøper ett lodd, så for å vinne må han få ett vinnerlodd (og ingen taperlodd):

[tex]P(X=1)=\frac{{3\choose1}{97\choose0}}{{100\choose1}}=0.03[/tex]

b)

Personen kjøper 10 lodd, så for å vinne må han ha ett, to eller tre vinnerlodd (og henholdsvis 9, 8 eller 7 taperlodd):

[tex]P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{{3\choose1}{97\choose9}}{{100\choose10}}+\frac{{3\choose2}{97\choose8}}{{100\choose10}}+\frac{{3\choose3}{97\choose7}}{{100\choose10}}\approx0.2735[/tex]

Klarer du c)?

pandorasbox wrote:c) 0,03 * 90 = 2,7

Sannsynligheten må være mellom 0 og 1.

Dette var tentamensoppgave for 10. kl nå nylig fra lærerverket Nye Mega, dvs kun oppgave a og b. Tullingene som har laget den har skrevet 30/100 som rett svar på b.

b)

P=1-sannsynligheten for at alle de ti loddene er taperlodd.


Kommentar: Mange av lærerne i de lavere trinn er kunnskapsløse når det kommer til matematikk og naturfag.

bellad76 wrote:Dette var tentamensoppgave for 10. kl nå nylig fra lærerverket Nye Mega, dvs kun oppgave a og b. Tullingene som har laget den har skrevet 30/100 som rett svar på b.

Tuller du med meg? Hadde den sammen prøven, men har ikke fått den igjen enda. Men tragisk om folk som har svart 30% skal oppnå full poengsum på den.

Det er vanlig at det finnes feil i fasiter, men de blir som oftest rettet opp dersom det er prøver. Vi lærere klarer også å finne feilene i fasiten.

sirins wrote:b)

Personen kjøper 10 lodd, så for å vinne må han ha ett, to eller tre vinnerlodd (og henholdsvis 9, 8 eller 7 taperlodd):

[tex]P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=\frac{{3\choose1}{97\choose9}}{{100\choose10}}+\frac{{3\choose2}{97\choose8}}{{100\choose10}}+\frac{{3\choose3}{97\choose7}}{{100\choose10}}\approx0.2735[/tex]

Kan du forklare fremgangsmåten, og hvorfor det er slik?