matematikk.net

Setter pris på hjelpen.
Oppgave 11.23
Løs likningen.

[tex]5^{2x}-3 \cdot 5^{x}+2=0[/tex]

På forh. takk!

Husk at [tex]5^{2x} = (5^x)^2[/tex]. Da ser du kanskje at dette er en andregradsligning med hensyn på [tex]5^x[/tex]? Det kan hjelpe å sette [tex]u = 5^x[/tex]. Da får du [tex]u^2 - 3u + 2 = 0[/tex]. Løser du denne så får du to verdier for u, altså to verdier for [tex]5^x[/tex]. Det gir to enkle eksponentiallignigner.

Yupp, en andregradslikning.

Hei

Er det noen som kan vise løsningen av likningen ovenfor, hvordan du setter inn igjen etter andregradsformelen, jeg får bare helt feil svar forholdt til fasiten.

På forhpnd, takk

Hvilke verdier for a, b og bruker du da?

akihc wrote:Setter pris på hjelpen.
Oppgave 11.23
Løs likningen.

[tex]5^{2x}-3 \cdot 5^{x}+2=0[/tex]

På forh. takk!

La [tex]x=\log_5(u)[/tex].

[tex]2x=2\log(u)=\log(u^2).[/tex]

Da blir ligningen

[tex]u^2-3u+2=(u-1)(u-2)=0[/tex] som gir oss

de to løsningene [tex]u=1[/tex] og [tex]u=2[/tex].

Tilbakesubstitusjon gir [tex]5^x=1[/tex] og [tex]5^x=2[/tex].

Altså er [tex]x=0[/tex] eller [tex]x=\log_5(2)[/tex].


[tex]x=e^{\ln(x)}=5^{\log_5{x}}=e^{\ln(5^{\log_5(x)})}=e^{\log_5(x)\ln(5)}[/tex] så

[tex]\ln(x)=\ln(5)\log_5(x)[/tex] eller

[tex]\log_5(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(5)}[/tex].

Derfor er [tex]x=\log_5(2)=\frac{\ln(2)}{\ln(5)}[/tex]

Fikk samme andregradslikning som svaret oppfor (1, -3 og 2)
Satt bare helt fast på siste biten, takk