matematikk.net

En liten nøtt som jeg håper noen klarer;)

Ali Babas filleonkel Ari Bubu er stadig på røvertokt. En gang hver sommer gjemmer han unna 150 kg gull i en hemmelig tunnell. I tunnelen bor det et troll som konsekvent stjeler 8% av gullet i tunnelen en gang i året, rett etter at Ari har vært der. Sommer nr. 60 legger Ari som vanlig gull i tunnelen, og hører noen lyder, oppdager trollet og kaster det i vulkanen.

Hvor mange kg gull er nå i tunnelen?

Hvor mye gull har trollet stjelt totalt?

hørt om rekker?

Har hørt om det ja, men skal ikke si at jeg er noe flink med det.

a) [tex]7,320[/tex] tonn

b) [tex]30 \cdot 60 = 1,8[/tex] tonn


Ikke beregnet med rekker, men så vet ikke helt om det er riktig, hva kommer andra frem til?

Mengden med gull i tunnelen rett etter 60-ende besøk:

[tex]150 + 50\cdot0,92^1 + 150\cdot0,92^2 + 150\cdot0,92^3 + ... + 150\cdot0,92^{59}[/tex]

Summen av denne rekka kaller jeg [tex]s_{60}[/tex]

Trollet stjal:

[tex]60\cdot150-s_{60}[/tex]


Rekka over er ei geometrisk rekk. Prøv nå å finne svaret selv.

trollet stjal 1862, 40 kg gull.

Hvor mange kg er det nå i tunnelen? 60 x 150-1862,40= 7137,60

stemmer det?
[/url]

Du har byttet om på mengden av gull i tunnelen og hvor mye trollet stjal. Trollet stjeler mye mer enn det som er igjen i tunnelen. Bare tenk det 59. året, da trollet stjeler 8% av alt gullet som har blitt lagt inn der de siste 59 årene.

Bortsett fra det har du regnet helt riktig. I hvert fall fikk jeg det samme som deg.

Jeg vet at dette er håpløs bruk av diffligninger, men siden jeg holder på med det nå måtte jeg bare se hvor nerme jeg kom.

Y(x)=1875-1875e^(-0,08x)
Y(60) [symbol:tilnaermet] 1860


Hvis Trollet hadde fortært kontinuerlig av gullet hadde det kanskje kunne gått slik?
Oppgave: Grei ut om hva som er kjernen i problemet her.
Min 75 tegn, enkel linjavstand. Husk marg.