Trenger hjelp til en oppgave innen Statistikk
Posted: 01/04-2009 19:02
Oppgaven jeg trenger hjelp til er følgende:
En finansinstitusjon tilbyr en bestemt type kontrakter. Det tar lang tid å bestemme nøyaktig pris på en slik kontrakt, men selskapet har utviklet en metode for omtrentlig overslag som de vurderer å bruke ved salg av fremtidige kontrakter. For å vurdere hvor godt denne metoden fungerer har de testet den ut på et tilfeldig utvalg av tidligere kontrakter hvor nøyaktig pris er kjent.
Anta at differansen mellom overslagsprisen og den nøyaktige prisen (overslagspris minus nøyaktig pris) er normalfordelt med ukjent forventningsverdi μ og ukjent varians σ2. Anta også at differansene
for forskjellige kontrakter er uavhengige. Dersom gjennomsnittlig differanse i det lange løper omtrent null er det en indikasjon på at metoden fungerer godt. La X1, . . .,Xn være differansen for n forskjellige kontrakter.
a) Sett opp forventningsrette estimatorer for μ og σ2.
Vis at estimatoren for μ er forventningsrett, og regn ut et uttrykk for estimatorens varians.
b) Utled et 95% konfidensintervall for μ.
Regn ut intervallet numerisk når finansinstitusjonen for et tilfeldig utvalg på 31 kontrakter fant at gjennomsnittlig differanse mellom overslag og nøyaktig pris var 87 000 med et utvalgsstandardavvik på 213 000.
Tyder resultatet på at overslagsmetoden fungerer godt? Kommenter.
En annen måte for å vurdere hvor godt overslagsmetoden fungerer, er å se på hvor stor andel av kontraktene i det lange løp hvor overslagsprisen er høyere enn den nøyaktige prisen. Dersom det er klare indikasjoner på at denne andelen er ulik 0.5 er det et tegn på at metoden ikke fungerer.
La p være andel kontrakter i det lange løp hvor overslagsprisen er høyere enn nøyaktig pris. For 20 av de 31 kontraktene som metoden ble prøvd på var overslagsprisen høyere enn nøyaktig pris.
c) Sett opp et (tilnærmet) 95% konfidensintervall for p.
Tyder resultatet på at overslagsmetoden fungerer godt? Kommenter.
En finansinstitusjon tilbyr en bestemt type kontrakter. Det tar lang tid å bestemme nøyaktig pris på en slik kontrakt, men selskapet har utviklet en metode for omtrentlig overslag som de vurderer å bruke ved salg av fremtidige kontrakter. For å vurdere hvor godt denne metoden fungerer har de testet den ut på et tilfeldig utvalg av tidligere kontrakter hvor nøyaktig pris er kjent.
Anta at differansen mellom overslagsprisen og den nøyaktige prisen (overslagspris minus nøyaktig pris) er normalfordelt med ukjent forventningsverdi μ og ukjent varians σ2. Anta også at differansene
for forskjellige kontrakter er uavhengige. Dersom gjennomsnittlig differanse i det lange løper omtrent null er det en indikasjon på at metoden fungerer godt. La X1, . . .,Xn være differansen for n forskjellige kontrakter.
a) Sett opp forventningsrette estimatorer for μ og σ2.
Vis at estimatoren for μ er forventningsrett, og regn ut et uttrykk for estimatorens varians.
b) Utled et 95% konfidensintervall for μ.
Regn ut intervallet numerisk når finansinstitusjonen for et tilfeldig utvalg på 31 kontrakter fant at gjennomsnittlig differanse mellom overslag og nøyaktig pris var 87 000 med et utvalgsstandardavvik på 213 000.
Tyder resultatet på at overslagsmetoden fungerer godt? Kommenter.
En annen måte for å vurdere hvor godt overslagsmetoden fungerer, er å se på hvor stor andel av kontraktene i det lange løp hvor overslagsprisen er høyere enn den nøyaktige prisen. Dersom det er klare indikasjoner på at denne andelen er ulik 0.5 er det et tegn på at metoden ikke fungerer.
La p være andel kontrakter i det lange løp hvor overslagsprisen er høyere enn nøyaktig pris. For 20 av de 31 kontraktene som metoden ble prøvd på var overslagsprisen høyere enn nøyaktig pris.
c) Sett opp et (tilnærmet) 95% konfidensintervall for p.
Tyder resultatet på at overslagsmetoden fungerer godt? Kommenter.
