matematikk.net

Jeg vet at jeg kan finne rangen til en matrise dersom jeg teller ledende enere i en rref matr.

- er det andre måter å finne rang på?

i boka står det slik:
"et ikkke negativt tall som kan være sentralt begrep i forbindelse med lineære likn systemer." Ja vel, men jeg finner ikke hva teksten her egentlig henviser til -

Def rang:

Antall pivot elementer i en matrise som er gjennomgått Gauss-eliminasjon...

rang er det maksimale antall lineært uavhengige kolonnevektorer i A f.eks og viser rad eller søylerommets størrelse...................

men jeg spurte hva det kan brukes til - og om det er andre måter en rref å regne det ut på

Du kan bruke elementære radoperasjoner til å få en radredusert matrise, og deretter telle pivotelementene. Når du sier du bruker rref tenker jeg med en gang matlab, men der tar jeg kanskje feil.

Det går også an å lese det ut fra matrisen. F.eks:
[tex]A = \large\left[\begin{matrix}2 & 3 & 4\\ 1 & 0 & 2\\ 0 & 3 & 0\end{matrix}\large\right][/tex]

Her ser du at kolonne 2 ikke er et multiplum av kolonne 1, altså at den er lineært uavhengig. Da vet du at rangen er minst 2.

Kolonne 3 derimot er 2 ganger kolonne 1, og dermed lineært avhengig. Da vet du at rangen er 2, bare ved å lese av matrisen.

Radreduserer du, får du
[tex]A\sim\large\left[\begin{matrix}1 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{matrix}\large\right][/tex]
som bekrefter det vi leste av.

Det kan også være kjekt å huske at rank([tex]A[/tex]) = rank([tex]A^T[/tex]). Altså rangen til en matrise er lik selv om du transponerer den. Det an spare deg for litt jobb av og til.