matematikk.net

Hei


Kunne trengt litt hjelp med en oppgave innen vektorregning:
Punktene A(3,1,2), B(10,5,2) og C(13,16,2) er hjørnene i en trekant. Finn koordinatene til et punkt D slik at:
ab _|_ ad og ab||dc.

Har definert punktet d som (x,y,z), videre har jeg funnet ad, som blir [x-3,y-1,x-2], og dc som (13-x,16-y,2-z). Siden prikkprduktet mellom ab og ad må være 0, har jeg satt opp likningen:
[tex]\vec{AB}\cdot \vec{AD}=0 \Leftrightarrow 7(x-3)+4(y-3)+0(z-2)\\ 7x+4y-25=0 \\ [/tex]

Så har jeg tenkt at siden ab og dc er parallelle, må da kunne skrives som ad=k*dc. Har så fått tre likninger
[x-3.y-1,z-2]=k*[13-x,16-y,2-z] ... Så får jeg tre vektorlikninger, så går det til helvette. :p


På forhånd takk.

Noen?

Siden alle punktene må ligge i samme plan kan vi sløyfe z-koordinatene:

[tex]A(3,1),B(10,5),C(13,16),D(x,y)[/tex].

Det gir [tex]\vec{AB}=(7,4)\\ \vec{AD}=(x-3,y-1)\\ \vec{DC}=(13-x,16-y)[/tex]

Videre må

[tex]7x+4y-25=0[/tex]

og

[tex]7(16-y)-4(13-x)=112-7y-52+4x=4x-7y+60=0[/tex].

Så [tex]16y+49y-100-420=65y-520=0[/tex] eller

[tex]y=\frac{104}{13} \\ x=-\frac{91}{13*7}[/tex]

Punkt D har da koordinater [tex]D(-\frac{91}{13*7},\frac{104}{13},2)=D(-1,8,2)[/tex]

Hei


Takk for svar. Var dog ikke helt med på hva du gjorde på linjene etter 7x+4y-25=0.

MrB wrote:Hei


Takk for svar. Var dog ikke helt med på hva du gjorde på linjene etter 7x+4y-25=0.

Den linja under er z-komponenten til kryssproduktet av de to vektorene. Parallelle vektorer må ha kryssprodukt 0.

Åja, vi har ikke hatt om vektorprodukt - det er ikke pensum i 3MX - men skal ta å google det, og eksperimentere litt.

Takker.

Edit: Har lest litt om kryssprodukt, og synes det er litt rart at det ikke er pensum i 3MX - ser jo at det har ganske mange "bruksområder". :s Anyways, løste det hele ved å bruke at to vektorer er parallele hvis a=k*b.