matematikk.net

Jeg har behov for å finne en enkel formel som erstatter to vektorer med en ny vektor. Sammenhengen mellom vektorene fremgår av figuren for prikkproduktet i engelsk wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product

Vektor a og vektor b er kjente. Den stiplete linjen er den vektoren jeg skal finne, som vi kan kalle for c. Vektor c har retning mot vektor b, og skal ha kortest mulig lengde. Vektorene er tredimensjonale.

Behovet er knyttet til at jeg i Excel har over 100 vektorpar som jeg ønsker å erstatte med nye vektorer. Eksempel på et vektorpar er a (-7,12 -9,28 -2,06) og b (0,82 -20,38 3,23).

Bruk trigonometri og vektoraddisjon.

Der [tex]\theta[/tex] er vinkelen mellom a og b:

vektoren som er parallell med b og har lengde |a|cos theta minus a:

[tex]\vec{c}=\frac{|\vec{a}|\cos\theta}{|\vec{b}|}\vec{b}-\vec{a}[/tex]



Spørsmålet er: ser du hvorfor det blir slik?

Takk. Jeg skal fundere litt over hvorfor det blir slik.

Jeg har ikke theta, så den må beregnes ut fra vektorene. Antar prikkproduktet kan brukes til å finne vinkelen.

Kan du lage formelen på nytt, men uten theta?

Har nå funnet litt ut av notasjonsystemet, - så kan jeg vel sette opp formelen selv:

[tex]\vec{c}=\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b}-\vec{a}[/tex]

Ble det rett?

Ja,det ser ut til å stemme. Dette blir forresten også [tex]\frac{\vec{a}\vec{b}}{\vec{b}^2}\vec{b}-\vec{a}[/tex] fordi [tex]\vec{b}^2=|\vec{b}|^2[/tex], nor du lett kan bevise.