matematikk.net

sliter litt md matten for tiden.. lurte på om noen kunne hjelpe til md å finne den retningsderiverte for f (x,y) = xe^y
ved p(2,0) og retning (-3,4)

har normalisert retning og da fått: (-3\5 , 4\5)

hvordan skl j videre løse oppgaven?

Du vet sikkert at for en funksjon/skalarfelt [tex]\phi(P_n)[/tex], der [tex]P_n[/tex] er et punkt gitt ved koordinater, finner vi gradienten ved [tex]\nabla \phi(P_n)=\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial x}\hat{x}+\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial y}\hat{y}+\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial z}\hat{z}[/tex] der en hatt representerer enhetsvektoren. Gradienten peker nå i den retningen det feltet/funksjonen stiger raskest. Om du har en tosimensjonal funksjon/felt kutter du ut det siste leddet.

For å finne den retningsderiverte [tex]D_u\left(\phi(P_n)\right)[/tex] i retningen til [tex]\vec{u}[/tex] gjelder formelen

[tex]D_u\left(\phi(P_n)\right)=\underbrace{\nabla\phi(P_n)\cdot\vec{u}}_{\text{Skalarprodukt}[/tex], der [tex]|\vec{u}|=1[/tex].

Var det forståelig?

hvorfor skl u=1?
j skjønner selve utldeningen mn j sitter bom fast når j skl regne det ut:/

mariab89 wrote:sliter litt md matten for tiden.. lurte på om noen kunne hjelpe til md å finne den retningsderiverte for f (x,y) = xe^y
ved p(2,0) og retning (-3,4)
har normalisert retning og da fått: (-3\5 , 4\5)
hvordan skl j videre løse oppgaven?

blir ikke den retningsderiverte;

[tex]\nabla f(2,0)\cdot \vec u[/tex]

[tex]\nabla f(x,y)=[e^y,\,xe^y][/tex]

[tex]\vec u=[-3,4][/tex]

utifra dt j har forstått så skl man først normalisere retningsvektoren også derivere mhp x og y, også sette inn p-verdiene. også skl disse verdiene multipliseres med den normaliserte vektoren??

er j helt på bærtur??

Retningsvektoren du bruker bør (normalt) ha langde 1 fordi du vil finne en 'standard' derivert. Når retningsvektoren har langden [tex]l[/tex] finner du hvor fort verdiene øker når du beveger deg i hastigheten [tex]l[/tex].

hva blir (df\dx)?
og
(df\dy) ??

hjernen min har sluttet å fungere tydeligvis... :/

mariab89 wrote:utifra dt j har forstått så skl man først normalisere retningsvektoren også derivere mhp x og y, også sette inn p-verdiene. også skl disse verdiene multipliseres med den normaliserte vektoren??

er j helt på bærtur??

Det er riktig tenkt:)

kan noen vise hvordan det gjøres i praksis? får ikk til å derivere riktig..

mariab89 wrote:kan noen vise hvordan det gjøres i praksis? får ikk til å derivere riktig..

Vi har at [tex]\nabla f(x,y)=\langle \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}\rangle=\langle e^y,xe^y\rangle[/tex].

Når du har en funksjon med to variabler (x og y), og deriverer den med hensyn på en av dem (la oss si x), behandler du den andre (y) som en konstant.

[tex]f(x,y) = x^2 + 5xy + 3y^2[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 5y[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial y} = 5x + 6y[/tex]

Når vi deriverer f med hensyn på x, så faller f.eks 3y^2 helt bort.
You see?

kan det stemme at svaret blir 1? :/

Markonan wrote:Når du har en funksjon med to variabler (x og y), og deriverer den med hensyn på en av dem (la oss si x), behandler du den andre (y) som en konstant.

[tex]f(x,y) = x^2 + 5xy + 3y^2[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 5y[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial y} = 5x + 6y[/tex]

Når vi deriverer f med hensyn på x, så faller f.eks 3y^2 helt bort.
You see?

ja jg ser dt:)

mariab89 wrote:kan det stemme at svaret blir 1? :/

jeg var litt kjapp i avtrekkeren først,

ser ut til at svaret blir 1 ja...

Janhaa wrote:

mariab89 wrote:kan det stemme at svaret blir 1? :/

jeg var litt kjapp i avtrekkeren først,

ser ut til at svaret blir 1 ja...

tusen takk for hjelpa:)