Page 1 of 1

retningsderiverte av konstanter

Posted: 14/04-2009 12:36
by mariab89
sliter litt md matten for tiden.. lurte på om noen kunne hjelpe til md å finne den retningsderiverte for f (x,y) = xe^y
ved p(2,0) og retning (-3,4)

har normalisert retning og da fått: (-3\5 , 4\5)

hvordan skl j videre løse oppgaven?

Posted: 14/04-2009 12:48
by espen180
Du vet sikkert at for en funksjon/skalarfelt [tex]\phi(P_n)[/tex], der [tex]P_n[/tex] er et punkt gitt ved koordinater, finner vi gradienten ved [tex]\nabla \phi(P_n)=\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial x}\hat{x}+\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial y}\hat{y}+\frac{\partial \phi(P_n)}{\partial z}\hat{z}[/tex] der en hatt representerer enhetsvektoren. Gradienten peker nå i den retningen det feltet/funksjonen stiger raskest. Om du har en tosimensjonal funksjon/felt kutter du ut det siste leddet.

For å finne den retningsderiverte [tex]D_u\left(\phi(P_n)\right)[/tex] i retningen til [tex]\vec{u}[/tex] gjelder formelen

[tex]D_u\left(\phi(P_n)\right)=\underbrace{\nabla\phi(P_n)\cdot\vec{u}}_{\text{Skalarprodukt}[/tex], der [tex]|\vec{u}|=1[/tex].

Var det forståelig?

Posted: 14/04-2009 12:51
by mariab89
hvorfor skl u=1?
j skjønner selve utldeningen mn j sitter bom fast når j skl regne det ut:/

Re: retningsderiverte av konstanter

Posted: 14/04-2009 13:07
by Janhaa
mariab89 wrote:sliter litt md matten for tiden.. lurte på om noen kunne hjelpe til md å finne den retningsderiverte for f (x,y) = xe^y
ved p(2,0) og retning (-3,4)
har normalisert retning og da fått: (-3\5 , 4\5)
hvordan skl j videre løse oppgaven?
blir ikke den retningsderiverte;

[tex]\nabla f(2,0)\cdot \vec u[/tex]

[tex]\nabla f(x,y)=[e^y,\,xe^y][/tex]

[tex]\vec u=[-3,4][/tex]

Posted: 14/04-2009 13:11
by mariab89
utifra dt j har forstått så skl man først normalisere retningsvektoren også derivere mhp x og y, også sette inn p-verdiene. også skl disse verdiene multipliseres med den normaliserte vektoren??

er j helt på bærtur??

Posted: 14/04-2009 13:23
by espen180
Retningsvektoren du bruker bør (normalt) ha langde 1 fordi du vil finne en 'standard' derivert. Når retningsvektoren har langden [tex]l[/tex] finner du hvor fort verdiene øker når du beveger deg i hastigheten [tex]l[/tex].

Posted: 14/04-2009 13:26
by mariab89
hva blir (df\dx)?
og
(df\dy) ??

hjernen min har sluttet å fungere tydeligvis... :/

Posted: 14/04-2009 13:27
by Gustav
mariab89 wrote:utifra dt j har forstått så skl man først normalisere retningsvektoren også derivere mhp x og y, også sette inn p-verdiene. også skl disse verdiene multipliseres med den normaliserte vektoren??

er j helt på bærtur??
Det er riktig tenkt:)

Posted: 14/04-2009 13:31
by mariab89
kan noen vise hvordan det gjøres i praksis? får ikk til å derivere riktig..

Posted: 14/04-2009 13:35
by Gustav
mariab89 wrote:kan noen vise hvordan det gjøres i praksis? får ikk til å derivere riktig..
Vi har at [tex]\nabla f(x,y)=\langle \frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}\rangle=\langle e^y,xe^y\rangle[/tex].

Posted: 14/04-2009 13:39
by Markonan
Når du har en funksjon med to variabler (x og y), og deriverer den med hensyn på en av dem (la oss si x), behandler du den andre (y) som en konstant.

[tex]f(x,y) = x^2 + 5xy + 3y^2[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 5y[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial y} = 5x + 6y[/tex]

Når vi deriverer f med hensyn på x, så faller f.eks 3y^2 helt bort.
You see? :)

Posted: 14/04-2009 13:39
by mariab89
kan det stemme at svaret blir 1? :/

Posted: 14/04-2009 13:40
by mariab89
Markonan wrote:Når du har en funksjon med to variabler (x og y), og deriverer den med hensyn på en av dem (la oss si x), behandler du den andre (y) som en konstant.

[tex]f(x,y) = x^2 + 5xy + 3y^2[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + 5y[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial y} = 5x + 6y[/tex]

Når vi deriverer f med hensyn på x, så faller f.eks 3y^2 helt bort.
You see? :)
ja jg ser dt:)

Posted: 14/04-2009 15:49
by Janhaa
mariab89 wrote:kan det stemme at svaret blir 1? :/
jeg var litt kjapp i avtrekkeren først,

ser ut til at svaret blir 1 ja...

Posted: 14/04-2009 16:36
by mariab89
Janhaa wrote:
mariab89 wrote:kan det stemme at svaret blir 1? :/
jeg var litt kjapp i avtrekkeren først,

ser ut til at svaret blir 1 ja...
tusen takk for hjelpa:)