matematikk.net

Jeg har vært relativt sent ute med å ta i bruk iPod, faktisk er det først nå nylig jeg aktivt har overført data fra min pc til iPoden og lyttet til sanger (eller mer korrekt i mitt tilfelle, klassiske komposisjoner). På iPoden finnes en artig funksjon som heter "Shuffle songs", hvor alle musikkfilene plasseres i tilfeldig rekkefølge, men hvor ingen filer gjentas før alle er spilt av. Man er vant til hvilke komposisjoner som følger etter hverandre fra før, men nå er alt tilfeldigheter. Mitt spørsmål er: Hva er sannsynligheten for at to musikkfiler følger etter hverandre i den opprinnelige rekkefølgen når man har n slike filer?

Dvs., dersom man har n etterfølgende tall og plasserer dem i tilfeldig rekkefølge, hva er sannsynligheten for å få to etterfølgende tall med differanse 1 ett eller flere steder? Ved å prøve meg frem har jeg fått P(2)= 1/2, P(3) = 3/6 = 1/2, P(4) = 13/24 og P(5) = 66/120 = 11/20, men har ikke hatt tid til å utforske resultatene for å se etter mønstre. Sannsynlighetene ovenfor kan også være feil. Er det noen som tar imot utfordringen om å finne det generelle svaret på denne sannsynligheten? Går p(n) mot 1 eller en ukjent konstant når n går mot uendelig?

193 wrote:På iPoden finnes en artig funksjon som heter "Shuffle songs", hvor alle musikkfilene plasseres i tilfeldig rekkefølge, men hvor ingen filer gjentas før alle er spilt av.

På min iPod blir flere av sangene gjentatt før alle er spilt en gang.

I så fall blir problemet et annet. Jeg har ikke sjekket det helt grundig for min iPod om sanger gjentas, men da skulle man tro at det ble plukket ut en tilfeldig sang hver gang. I stedet står det f.eks. nå "154 of 283", hvilket får meg til å tro at 283 musikkfiler er plassert i tilfeldig rekkefølge, og at man nå er kommet til fil nr. 154 i den nye rekkefølgen. Uansett hva som er tilfelle her, kan jeg presentere mine resultater omformet til tall i en litt mer detaljert form:

1,2
2,1
1 av 2

1(1 av 2)
2(1 av 2)
3(1 av 2)
3 av 6

1,2(2 av 2)
1,3(1 av 2)
1,4(1 av 2) 1 - 4 av 6
2,1(1 av 2)
2,3(2 av 2)
2,4(0 av 2) 2 - 3 av 6
3,1(1 av 2)
3,2(0 av 2)
3,4(2 av 2) 3 - 3 av 6
4,1(1 av 2)
4,2(1 av 2)
4,3(1 av 2) 4 - 3 av 6
13 av 24

1,2(6 av 6) 1,2 - 6 av 6
1,3,2(1 av 2)
1,3,4(2 av 2)
1,3,5(0 av 2) 1,3 - 3 av 6
1,4,2(1 av 2)
1,4,3(0 av 2)
1,4,5(1 av 2) 1,4 - 2 av 6
1,5,2(1 av 2)
1,5,3(1 av 2)
1,5,4(1 av 2) 1,5 - 3 av 6 (14/24)
2,1,3(1 av 2)
2,1,4(1 av 2)
2,1,5(1 av 2) 2,1 - 2 av 6
2,3(6 av 6) 2,3 - 6 av 6
2,4,1(0 av 2)
2,4,3(0 av 2)
2,4,5(2 av 2) 2,4 - 2 av 6
2,5,1(1 av 2)
2,5,3(1 av 2)
2,5,4(0 av 2) 2,5 - 2 av 6 (13/24)
3,1,2(2 av 2)
3,1,4(1 av 2)
3,1,5(0 av 2) 3,1 - 3 av 6
3,2,1(1 av 2)
3,2,4(1 av 2)
3,2,5(0 av 2) 3,2 - 2 av 6
3,4(6 av 6) 3,4 - 6 av 6
3,5,1(1 av 2)
3,5,2(0 av 2)
3,5,4(1 av 2) 3,5 - 2 av 6 (13/ 24)
4,1,2(2 av 2)
4,1,3(0 av 2)
4,1,5(1 av 2) 4,1 - 3 av 6
4,2,1(0 av 2)
4,2,3(2 av 2)
4,2,5(0 av 2) 4,2 - 2 av 6
4,3,1(1 av 2)
4,3,2(0 av 2)
4,3,5(1 av 2) 4,3 - 2 av 6
4,5,1(6 av 6) 4,5 - 6 av 6 (13/24)
5,1,2(2 av 2)
5,1,3(1 av 2)
5,1,4(1 av 2) 5,1 - 4 av 6
5,2,1(1 av 2)
5,2,3(2 av 2)
5,2,4(0 av 2) 5,2 - 3 av 6
5,3,1(1 av 2)
5,3,2(0 av 2)
5,3,4(2 av 2) 5,3 - 3 av 6
5,4,1(1 av 2)
5,4,2(1 av 2)
5,4,3(1 av 2) 5,4 - 3 av 6 (13/24)
66/120

For på P(6) = m/720 er jeg ikke ferdig:
1(76 av 120) (76/120) ekvivalent med P(5) der 1(24/24) isf. 1(14/24)
6(66 av 120) (66/120) ekvivalent med P(5)
2,1(13 av 24) 2,1(3,4,5,6)
2,3(24 av 24)
2,4,1,3(1 av 2)
2,4,1,5(1 av 2)
2,4,1,6(0 av 2)
2,4,3,1(1 av 2)
2,4,3,5(1 av 2)
2,4,3,6(0 av 2)
2,4,5(6 av 6)
2,4,6(0 av 6) 2,4(1,3,5,6 -> (1*2+1*2+6) av 24)
2,5(10 av 24) 2,5(1,3,4,6 -> (2+1+1+6) av 24)
2,6(10 av 24) (67/120) 2,6(1,3,4,5 -> (2*3+1*2+2) av 24)
3,1(13 av 24) 3,1(2,4,5,6 -> (10+6-3) av 24)

Mener å huske at etter lang mistanke om ugler i mosen på shuffle på winampen fant jeg ut at winampen drev å regnet og spekulerte for seg selv på hva slags låter jeg likte best og vektet tilfeldighetene litt etter det. Ikke rart randomen virket som om den var "dårlig". Sanger som blir spilt flere ganger blir oftere spilt og sanger som aldri spilles eller bare en gang og skippes fort, faller litt uten om .

Man skulle tro at dette var beskrevet som tallteoretisk eller kombinatorisk problem et eller annet sted på nettet.