matematikk.net

Et lite spørsmål..
Vi vet at hvis et flatestykket som er avgrenset av x-aksen, linja x=a, linja x=b og funksjonen f, dreies 360 grader om x-aksen, får vi en omdreiningsgjentandd med volum

V= [symbol:pi] b[symbol:integral]a (f(x))^2 dx

Hva hvis man skal finne 180 grader? Er det bare til å dele på 2?

Kort sagt: ja.

Du dreier jo funksjonen rundt 360 grader og ender opp med et objekt som er rundt når du ser det ovenfra. Når du dreier det 180 grader tilsvarer det å dele det første objektet i to, og da blir volumet halvert!

Ok, takk Grunnen til at jeg lurte var en oppgave i matteboka der man skulle finne 180 grader, men de delte ikke på 2. Så jeg lurte på om det var en annen måte, eller om det bare var et litt spesielt eksempel som flettet det inn i selve oppgaven. Sannsynligvis det siste da

Tenkte først og fremst på omdreining om y-aksen, men kan ikke se at det blir noe forskjellig på x-aksen.

Synes det var litt merkelig at det var annerledes i eksempelet. Kanskje det er noe jeg overser?

Er det bare en funksjon det er snakk om? Får du samme svar om du tar det fulle integralet og deler på 2?

Ble litt usikker nå.

Tar du det fulle volumet og deler på 2, så får du i alle fall volumet av legemet dreid 180 grader.

du kan jo også skrive [tex]{\pi \over 2}\left[ {f(x)} \right]_a^b[/tex], er samme greia som å dele det fullstendige arealet på to.