matematikk.net

Nå ble jeg usikker her, når man skal integrere feks:

[tex] \int \frac{1}{-2x+4} [/tex]

Blir svaret da:

[tex] -\frac{1}{2} \cdot ln(-2x+4) + C [/tex]

eller for å spørre mer generelt, må man alltid dele på konstanten foran variabelen i disse tilfellene?

Du kan hente ut den halve...

[tex]\int\frac{1}{4-2x}dx=\frac{1}{2}\int\frac{1}{2-x}dx = \frac{1}{2}\cdot ln|2-x|+C = \frac{ln|2-x|}{2}+C[/tex]

Jeg hadde løst denne med substitusjon. Blir jo ikke forskjellig, men kanskje fint å se flere måter å løse på?

[tex]\int \frac{1}{4 - 2x}dx[/tex]

[tex]u = 4 - 2x[/tex]

[tex]du = -2dx[/tex]

[tex]dx = -\frac{1}{2}du[/tex]

[tex]\int \frac{1}{u}(-\frac{1}{2})du = -\frac{1}{2}\int \frac{1}{u} du[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}\ln u + C \;\Rightarrow\; -\frac{1}{2}\ln(4 - 2x) + C[/tex]

PS Husk å ta med dx når du skriver et integral.

Hvor ligger min feil da?

Får og svare på en tinga han også lurte på,kan en bruke denne formelen her?

Vi kan jo prøve med bokstaver først. Pass på en kun bruker ln utrykked ved x av førstegrad.


[tex]\int{\frac{1}{ax+b}} \quad \quad u = ax+b \\ \int{\frac{1}{u}dx} \quad \quad dx = \frac{du}{a} \\ \frac{1}{a}\int{\frac{1}{u}du} = \frac{1}{a}\ln{|u|}+C =\frac{1}{a}\ln{|ax+b|}+C [/tex]

Litt usikker på om dette holder som bevis?

meCarnival wrote:Hvor ligger min feil da?

Plotta grafene, ser ut som konstanten er forskjellig.

Men vil ikke logaritme uttrykket her gi noen forskjellige utslag?

Der den øverste av funksjonene er [tex] -\frac{1}{2}\cdot ln(2-x)[/tex]

Takk for alle svar Da konkluderte vi vel med at vi må dele på kontanten foran variablen, eventuelt bare bruke subtitusjon?

Ja, har du førstegrads logaritme uttrykk deler du på konstanten.

Til MeCarnival: Du satte konstanten foran x som 2, men det er -2, så du må ta og dele på -2, når du integrerer. eventuelt sette -1/2 utenfor og få x-2 under brøkstreken.

Man kan alltid sjekke om integrasjonen er riktig ved å derivere seg tilbake.

Men blir jo fortsatt riktig ut da?


[tex]\int \frac{1}{4-2x}dx=\int \frac{1}{2(2-x)}dx=\frac{1}{2} \int \frac{1}{2-x}dx[/tex] evt. [tex]\int \frac{1}{-2(x-2)}dx=-\frac{1}{2} \int \frac{1}{x-2}dx[/tex]

Hvor skjer et ulovlige da?

[tex]\int \frac{1}{2-x}dx = -\ln(2-x) + C[/tex]

I det første innlegget ditt, glemte du negativt fortegn.

Annet enn det blir det bare forskjellig konstant C.

Ja, såklart...

Men slår på kalkis'n og får ut

[tex]\int \frac{1}{2-x}dx=-ln(x-2)+C[/tex] som jeg tenkte var det samme som å ta inn minusen og få [tex]ln(2-x)+C[/tex]

Der går nok ikke. Husk at [tex]-\ln(x)=-1\cdot\ln(x)=\ln\left(\frac{1}{x}\right)[/tex]