Forkurs matte prøve
Posted: 29/04-2009 18:42
Tenkte jeg skulle legge ut matte prøven som vi hadde på forkurs i dag. Hadde vært kjekt med litt feedback på hvordan folk syns nivåe på den er, me hesyn på at dette skal være ca det samme som 3mx matten.
Oppgave 1
Finn de bestemte integralne ved hjelp av kalkulator(eller regning hvis du ikke husker hvordan du skal bruke kalkulatoren)
a)[tex]\int_0^2{(2x-3x^2)}dx[/tex]
b)[tex]\int^{\ln 3}_0{(e^{2x}-e^{x})}dx[/tex]
c)[tex]\int_{-1}^{1}{2^{2x}}dx[/tex]
Oppgave 2
Funksjonen f er gitt ved:
[tex]f(x)=-4x^2+x^3 \quad \quad D_f = R[/tex]
a) Tegn grafen til f
b) Finn arealet av det området som bare er avgrenset av x-aksen og grafen til f.
c)Finn volumet av den figuren vi får når vi dreier arealet under b) 360 grader om x-aksen.
Oppgave 3
Punktene [tex]A(-1,-3,0),B(1,1,0),C(4,8,1)\& D(2,4,1)[/tex] er gitt
a)I hvilket koordinatplan ligger punktene A og B? (xy-, yz- eller xz-planet).
Begrunn svaret.
b)Vis at punktene A, B, C og D danner et parallellogram ABCD.
c)Finn arealet av parallellogrammet.
Punktet [tex]T(11,-4,5)[/tex] danner sammen med parallellogrammet en pyramide ABCDT, hvor T er toppunktet i pyramiden.
d)Finn volumet av pyramiden.
Oppgave 4
Finn integralene.
a) [tex]\int_0^4{\sqrt{2x+1}dx}[/tex] Tips : Sett u = 2x+1
b) [tex]\int{(x^2\ln x)}dx[/tex] Tips: Sett [tex]u^,=x^2 \;\text{og}\; v= \ln x[/tex]
c) [tex]\int_0^2{\frac{x^2-2x-7}{x+3}dx}[/tex] Tips : Først polynomdivisjon
d) [tex]\int{\frac{7x}{x^2-x-12}}[/tex] Tips : Bruk delbrøkoppspalting
Oppgave 1
Finn de bestemte integralne ved hjelp av kalkulator(eller regning hvis du ikke husker hvordan du skal bruke kalkulatoren)
a)[tex]\int_0^2{(2x-3x^2)}dx[/tex]
b)[tex]\int^{\ln 3}_0{(e^{2x}-e^{x})}dx[/tex]
c)[tex]\int_{-1}^{1}{2^{2x}}dx[/tex]
Oppgave 2
Funksjonen f er gitt ved:
[tex]f(x)=-4x^2+x^3 \quad \quad D_f = R[/tex]
a) Tegn grafen til f
b) Finn arealet av det området som bare er avgrenset av x-aksen og grafen til f.
c)Finn volumet av den figuren vi får når vi dreier arealet under b) 360 grader om x-aksen.
Oppgave 3
Punktene [tex]A(-1,-3,0),B(1,1,0),C(4,8,1)\& D(2,4,1)[/tex] er gitt
a)I hvilket koordinatplan ligger punktene A og B? (xy-, yz- eller xz-planet).
Begrunn svaret.
b)Vis at punktene A, B, C og D danner et parallellogram ABCD.
c)Finn arealet av parallellogrammet.
Punktet [tex]T(11,-4,5)[/tex] danner sammen med parallellogrammet en pyramide ABCDT, hvor T er toppunktet i pyramiden.
d)Finn volumet av pyramiden.
Oppgave 4
Finn integralene.
a) [tex]\int_0^4{\sqrt{2x+1}dx}[/tex] Tips : Sett u = 2x+1
b) [tex]\int{(x^2\ln x)}dx[/tex] Tips: Sett [tex]u^,=x^2 \;\text{og}\; v= \ln x[/tex]
c) [tex]\int_0^2{\frac{x^2-2x-7}{x+3}dx}[/tex] Tips : Først polynomdivisjon
d) [tex]\int{\frac{7x}{x^2-x-12}}[/tex] Tips : Bruk delbrøkoppspalting