matematikk.net

Hvis jeg skal finne nullpunktene av xlnx vet jeg at jeg skal sette uttrykket lik 0.

Betyr dette at jeg kan bruk hvilken som helst metode?

F.eks jeg tenker på produktregelen. Er dette riktig?

xlnx = 1 * lnx + x * 1/x

=> lnx + 1 = 0
= lnx = -1

Kan jeg gjøre dette? Hvis noen lurer så har jeg ingen fasit, og er heller ikke noe god i matte.

Hvor kommer produktregelen din inn her hen?

Du skal finne nullpunktene til funksjonen og da settes det lik null...

[tex]x\cdot lnx =0[/tex]

Her må jo en av de være null for at produktet skal bli null så [tex]x = 0[/tex]

Da står vi igjen med [tex]lnx=0 \Rightarrow x = e^0 \Rightarrow x = 1[/tex]

Aha, sant! Skjønner. Og dermed fant jeg ut at nullpunktene var x=0 og x=1

Men nå tenker jeg på å finne bunnpunktet til xlnx.

Har satt opp fortegnsskjema slik

----1---------0-----------
| |
x --------------0 ++++++
| |
lnx ----0++++++++++++
| |
f(x) +++0--------0++++++


Finner at bunnpunktet blir ved 0.

F(0) = 0ln0 = 0. Bunnpunktet blir dermed [0,0]

Personlig synes jeg at dette ser litt rart ut. Men er det noen der som vet om dette er riktig eller ikke? Hjelp!

Tegn graf og se om det stemmer da

meCarnival wrote:Ja, men er ingenting i første post som sier at du leter etter et bunnpunkt...

Da deriverer vi og setter lik null

Jaha. Er det en hovedregel at hvis man skal finne bunnpunkt skal man derrivere?

For oppgaven min går som følger:

F(x) = xlnx , der x>0

a) finn nullpunktene
b) hvis at f´(x) = lnx + 1 ( dette kan gjøres ved produktregelen)
c) finn bunnpunktet til f. ( er det en hovedregel at man skal derrivere uttrykket og sette det lik null? hele tiden"? Hva hvis det gjelder å finne toppunkt?

Man finner ekstremalpunkter ved å sett den deriverte lik null.. Deretter så finner du ut ved fortegnskjema hva som er topp og bunn...

meCarnival wrote:Man finner ekstremalpunkter ved å sett den deriverte lik null.. Deretter så finner du ut ved fortegnskjema hva som er topp og bunn...

Det høres logiskt ut med det læreren har sagt tidligere Men jeg finner ut at den derriverte er lik : lnx+1

Jeg får jo bare èn enkelt strek i fortegnskjemaet "lnx +1 og f(x)" . Vil det si at bunnpunktet må være [-1,0] fordi f(-1) = 0. I tillegg betyr dette at det ikke finnes noen toppunkt?

Får bunnpunktet i [tex]e^{-1}[/tex] og setter inn denne x-verdien finner du y-koordinaten til bunnpunktet..

Ingen toppunkt som du ser også utifra grafen og kun en linje i fortegnskjemaet..

Det høres riktig ut.

lnx + 1 = 0
lnx = -1
x = e^-1 --> 1/e

Da er dette x-koordinaten for bunnpunktet. Y-koordinaten finner du ved å sette x=1/e inn i funksjonsuttrykket:

y = 1/e * ln (1/e) = 1/e * lne^-1 = 1/e * (-1 lne)

= 1/e * -1 = -1/e

Bunnpunktet er (1/e,-1/e). Det er og riktig at funksjonen ikke har noe toppunkt.

Beklager at det ble litt rotete uten bruk av LaTex, men har litt dårlig tid.

EDIT: Ser at meCarnival var litt tidligere ute

meCarnival wrote:Får bunnpunktet i [tex]e^{-1}[/tex] og setter inn denne x-verdien finner du y-koordinaten til bunnpunktet..

Ingen toppunkt som du ser også utifra grafen og kun en linje i fortegnskjemaet..

Kan du være så snill å hjelpe meg med å skjønne hvordan du fikk e-1 som bunnpunkt? Jeg skjønner det ikke helt.

Setter lnx+1 = 0

Setter opp fortegnsskjema og finner ut at bunnpunktet er ved -1. Dermed mener jeg at bunnpunktet blir -1,0. Skjønner ikke helt hvordan det ble e-1. Kunne du hjelpe meg litt? Må ha det inn med t-skje..

Jeg har jo nettopp vist fremgangsmåten

Genius-Boy wrote:Det høres riktig ut.

lnx + 1 = 0
lnx=-1
x=e^-1 --> 1 / e

Da er dette x-koordinaten for bunnpunktet. Y-koordinaten finner du ved å sette x=1 / e inn i funksjonsuttrykket:

y = 1 / e * ln (1 / e) = 1 / e * lne^-1 = 1 / e * (-1 lne)

= 1 / e * -1 = -1 / e

Bunnpunktet er (1/e,-1/e). Det er og riktig at funksjonen ikke har noe toppunkt.

Beklager at det ble litt rotete uten bruk av LaTex, men har litt dårlig tid.

EDIT: Ser at meCarnival var litt tidligere ute

Ja, skjønte det nå! TAKK!! trodde han skrev e-1 og ikke 1/e . TAKK!