matematikk.net

Oppgaven går som følger.

f(x) = 4(sinx - cosx)^2 , x E [o, 2pi]

- Finn nullpunktene til f ved regning.

Teori 1:

4(sinx-cosx)^2 = 0 | : 4

= (sinx-cosx)^2 = 0/4

= sinx-cosx = [symbol:rot] 0/4 = 0

=> deretter deler jeg hele leddet på v.s med "sinx" slik at det blir:

= 1-tanx = [symbol:rot]0

= -tanx = -1

= tanx = 1


Teori 2:

4(sinx - cosx)^2 = 0 | :4

sinx - cosx = 0 (her har jeg bare fjernet potensen siden jeg delte på 4, går dette ann?)

Slik at det videre blir:

sinx = cosx

x= tanx



Men synes begge teoriene mine er feil og rare. Noen som har bedre forslag?

sinx = cosx

x= tanx

Det er ihvertfall ingen logikk i det utsagnet der.

f(x) = 4(sinx - cosx)^2

[tex]f(x) = 4(sinx - cosx)^2[/tex]

Gang ut ved å bruke kvadratsetningen:

[tex]f(x) = 4(sinx - cosx)^2 = 4(sin^2x-2sinx cosx+cos^2 x)[/tex]

Nå kan vi bruke at [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex]:

[tex]=4(-2sinxcosx)[/tex]

...og at [tex]2sinxcosx=sin2x[/tex]

Da bør nullpunktene bli ganske lette å finne?

FredrikM wrote:

sinx = cosx

x= tanx

Det er ihvertfall ingen logikk i det utsagnet der.

f(x) = 4(sinx - cosx)^2

[tex]f(x) = 4(sinx - cosx)^2[/tex]

Gang ut ved å bruke kvadratsetningen:

[tex]f(x) = 4(sinx - cosx)^2 = 4(sin^2x-2sinx cosx+cos^2 x)[/tex]

Nå kan vi bruke at [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex]:

[tex]=4(-2sinxcosx)[/tex]

...og at [tex]2sinxcosx=sin2x[/tex]

Da bør nullpunktene bli ganske lette å finne?

takker for at du vil hjelpe. Men skjønner ikke helt hva du har gjort fra [tex]=4(-2sinxcosx)[/tex] til [tex]2sinxcosx=sin2x[/tex]. Kunne du belyse meg litt mer?

Vil det ikke bli

[tex]4(1-2sin(x)cos(x))[/tex] ?

Jeg ville heller gjort slik som chaos686 prøver å gjøre til å begynne med:

[tex]4(\sin x - \cos x)^2 = 0[/tex]

[tex](\sin x - \cos x)^2 = 0[/tex]

[tex]\sin x - \cos x = 0[/tex]

[tex]\sin x = \cos x[/tex]

[tex]\tan x = 1[/tex]

Er egentlig unødvendig mye arbeid (syns jeg da) å gange ut parentesen osv. Men hvis jeg har gjenkjent denne oppgaven rett så får du bruk for en utganging og forenkling av parentesen i en senere deloppgave.

meCarnival wrote:Vil det ikke bli

[tex]4(1-2sin(x)cos(x))[/tex] ?

jo, men han har sikkert bare glemt å skrive "1". Men kunne noen forklare meg hvordan det gikk fra 4(1-2sinxcosx) til 2sinxcosx = sin2x.

Han har delt med 4 og deretter forstår jeg ikke..

Vektormannen wrote:Jeg ville heller gjort slik som chaos686 prøver å gjøre til å begynne med:

[tex]4(\sin x - \cos x)^2 = 0[/tex]

[tex](\sin x - \cos x)^2 = 0[/tex]

[tex]\sin x - \cos x = 0[/tex]

[tex]\sin x = \cos x[/tex]

[tex]\tan x = 1[/tex]

Er egentlig unødvendig mye arbeid (syns jeg da) å gange ut parentesen osv. Men hvis jeg har gjenkjent denne oppgaven rett så får du bruk for en utganging og forenkling av parentesen i en senere deloppgave.

Er riktig det du sier her. Tanx=1 => atan = 1/4 [symbol:pi]

x = 1/4 [symbol:pi] v x=5/4 [symbol:pi]

jo, men han har sikkert bare glemt å skrive "1"

Bra du følger med Alltid en eller annen småfeil. Men helt rett. Glemte den.