matematikk.net

Poster i to tråder for oversiktlighetens skyld (to forskjellige oppgaver)

Fifteen telephones have just been received at an authorized service center. Five of these telephones are cellular, five are cordless, and the other five are corded phones. Suppose that these components are randomly allocated the number 1,2,...,15 to establish the order in which they will be serviced.
...
b) What is the probability that after servicing ten of these phones, phones of only two of the three types remain to be serviced?

Takker.

Blir vel

[tex]3*\frac{10*9*8*7*6}{15*14*13*12*11}[/tex]

Kunne du forklart pittelitt også?

Jeg tenker hvertfall slik at etter 10 "uttak" skal alle 5 telefonene av én type være ferdig gjennomført service på. Siden det er tre forskjellige typer telefoner, har vi altså tre "sjanser" til å få gjort det, eller tre måter.

Hehe, eller vent.

For å si det sånn da. Når 10 telefoner har fått service, da skal 5 spesielle telefoner ha fått service. Altså [tex]\frac{{10 \choose 5}}{{15 \choose 10}} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}[/tex]

Og siden det er tre forskjellige typer dette kan skje med, så får vi denne sannsynligheten tre ganger, altså:
[tex]3 \cdot \frac{{10 \choose 5}}{{15 \choose 10}}[/tex]

Kan det stemme?

Begge dere får samme svar, og det svaret har jeg også fått tidligere. Fasitsvaret sier .24975.

Kan jeg håpe på at det er feil?

FredrikM wrote:Begge dere får samme svar, og det svaret har jeg også fått tidligere. Fasitsvaret sier .24975.

Kan jeg håpe på at det er feil?

Jeg resonnerte på samme måte som Realist1 og det svaret vi får er marginalt forskjellig fra fasiten, (0.25174... ), men jeg skjønner ikke hva som evt er feil med våre svar...

Problemet er at dere teller med de tilfellene der det bare gjenstår 1 type telefon 2 ganger: At alle telefonene av type 1 og type 2 har fått service etter at 10 er reparerte blir telt både som at bare type 2,3 gjenstår og bare type 1,3 gjenstår.

mrcreosote wrote:Problemet er at dere teller med de tilfellene der det bare gjenstår 1 type telefon 2 ganger: At alle telefonene av type 1 og type 2 har fått service etter at 10 er reparerte blir telt både som at bare type 2,3 gjenstår og bare type 1,3 gjenstår.

Aha, jeg hadde en liten følelse av av vi tok noen snarveier med resonnementet vårt ja:)