matematikk.net

Står fast på et lite integral her. Trur ikke det er så vanskelig men av en eller annen grunn finner jeg ikke ut hvordan den skal løses. Fant svaret ved hjelp av calk.

[symbol:integral] x / (x-1)

Svaret skal være: x + ln |x-1|

Kan noen vise framgangsmåten?

du mener nok;

[tex]I=\int\frac{x}{x-1}\,dx[/tex]

sett u = x - 1, der x = u +1
du = dx

[tex]I=\int\frac{u+1}{u}\,du=\int du\,+\,\int{du\over u}[/tex]

osv...

Fant det ut nå. Bare å bruke delvis integrasjon ca. 100 ganger:P

Janhaa, kan du skrive resten av utregningen?

Riktig at jeg mente [symbol:integral] x / (x-1)

Janhaa wrote:du mener nok;
[tex]I=\int\frac{x}{x-1}\,dx[/tex]
sett u = x - 1, der x = u +1
du = dx
[tex]I=\int\frac{u+1}{u}\,du=\int du\,+\,\int{du\over u}[/tex]
osv...

[tex]I=\int du\,+\,\int{du\over u}=u + \ln|u| + C^,= x-1\,+\,\ln|x-1|\,+\,C^,[/tex]

[tex]I=x + \ln|x-1| + C[/tex]

der C = C' -1

ahh, nå skjønner jeg. Takk for hjelpen.

Jeg kom også fram til svaret men på en ganske tungvindt måte. Jeg brukte delvis integrasjon flere ganger, men dette er jo mye enklere