matematikk.net

Har R2-eksamen i morgen, og kom over en oppgave som jeg sliter med:

Vi har funksjonen [tex]f(x)=sin2x[/tex], der

[tex]x\in[0, 2\pi][/tex].

a) Finn ved regning arealet av området begrenset av grafen til [tex]f[/tex] og x-aksen fra [tex]x=\frac{\pi}{2}[/tex] til [tex]x=\pi[/tex].

Ok, denne har jeg gjort og fikk det riktige svaret [tex]A=1[/tex].

b) Finn ved regning en verdi for [tex]a[/tex] slik at [tex]\int_{\frac{\pi}{2}}^{a}f(x) dx=0[/tex].

Hvordan går jeg frem på denne oppgaven?

Du løser ligningen [tex]\left[F(x)\right]^a_{\frac{\pi}{2}} = 0[/tex]

(med forbehold om at jeg husker feil.)

Hvis du ser på grafen er det også opplagt at svaret er 3/2 pi.

[tex]F=-\frac{1}{2}\cos{2x}[/tex]

[tex]F(a)-F(\frac{\pi}{2})=0[/tex]

[tex]((-\frac{1}{2}\cos{2\cdot{a}})-(-\frac{1}{2}\cos{2\cdot{\frac{\pi}{2}}))=0[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}\cos{2\cdot{a}}+\frac{1}{2}\cos{\pi}=0[/tex]

[tex]-\frac{1}{2}\cos{2\cdot{a}}=-\frac{1}{2}\cos{\pi}[/tex]

[tex]\cos{2\cdot{a}}=\cos{\pi}[/tex]

[tex]2a=\pi \Longrightarrow a=\frac{\pi}{2}[/tex]

og den andre løsningen finner jeg ved hjelp av enhetssirkelen:

[tex]2{\pi}-\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}[/tex]

Takker for hjelpen!