matematikk.net

Har problemer med rekker jeg.. Har noen notater og sånn. Men de hjelper meg ikke så fælt..

Find the sum of the first n terms of the followings.

[tex]1,1+2,1+2+2^2,....[/tex]

Jeg har ikke litt peiling engang hvordan man finner ut dette. Er dette en lik rekke som :

[tex]\sum_{n=1}^\infty {ar^{n-1}}=a+ar+ar^2+ar^3+ar^4\cdots[/tex] (Geometrisk rekke)

La oss si at

[tex]\sum_{n=1}^{n}{i}=1,4,7[/tex]

vil n=1 da?

Sånn at det blir:

[tex]\frac{n(n+2)}{2}[/tex]


Er det noen som har noen tanker rundt dette stoffet ? Noen belysende og vekkende ord til å farge dette klusset ?

Du skal finne et uttrykk for høyresiden til

[tex]1 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^3 + \,...\, + 1\cdot 2^n=[/tex]

Ligner dette på noe du har sett før?

Tolker jeg uttrykket ditt riktig er summen gitt ved

[tex]\sum_{i=0}^n (n-i)2^{i}=n\sum_0^n2^i-2\sum_0^ni2^{i-1}[/tex]

Siden [tex]\frac{d}{dx} x^i=ix^{i-1}[/tex] skriver vi

[tex]n\sum_0^n2^i-2\sum_0^ni2^{i-1}=n\sum_0^n2^i-2\frac{d}{dx}(\sum_0^nx^{i})|_{x=2}[/tex].

Bruker så at [tex]\sum_{i=0}^n x^i=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}[/tex]

1) 1,4,7,...

Så skulle jeg finne et uttrykk for [tex]X_k[/tex] som gav den tallrekken.

Fant [tex]X_k=3k-2 ->\: \sum_{k=1}^{n}\:=(3k-2)[/tex]

som tilslutt gav [tex]=\frac {3}{2}n^2-0,5n[/tex]


2) [tex]\:1\:,\: 1+2,\: 1+2+2^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\: (2^{k-1})[/tex]

osv osv..

Stemmer dette ?

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Til Plutarco: Jeg skjønnte ikke helt hva du svarte på jeg..

superpus wrote:1) 1,4,7,...

Så skulle jeg finne et uttrykk for [tex]X_k[/tex] som gav den tallrekken.

Fant [tex]X_k=3k-2 ->\: \sum_{k=1}^{n}\:=(3k-2)[/tex]

som tilslutt gav [tex]=\frac {3}{2}n^2-0,5n[/tex]


2) [tex]\:1\:,\: 1+2,\: 1+2+2^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\: (2^{k-1})[/tex]

osv osv..

Stemmer dette ?

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Til Plutarco: Jeg skjønnte ikke helt hva du svarte på jeg..

Jeg ga deg vel svaret på oppgave hvordan du finner summen i oppgave 2). Summen av de n første elementene i følgen der hvert ledd i seg selv er en sum. Du får en dobbeltsum som jeg betraktet på en litt annen måte. Det som gjenstår er rett frem derivasjon og innsetting.

superpus wrote:Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Jeg misforsto. Du skulle finne en formel for summen av rekken [tex]a_1,\,a_2,\,a_3...[/tex] der hver av a-ene er en geometrisk rekke.

Åja.. Så det ikke helt jeg. Fikk liksom

[tex]\frac{2(1-2)^m}{1-2}\;-m\:=\:2^{m+1}\;-2-m[/tex]

så ikke at det var det samme... Men da så

Men jeg skjønner ikke helt logikken for disse rekkene.. Hva hvis f.eks det hadde stått:

1, 1+3, 1+4+4^2 (nå vet jeg ikke om dette er en legitimt eks engang).

Den andre hadde jeg skrevet i boka fra før av, at for tallfølgen som i 2) var 2^k-1

plutarco wrote:

superpus wrote:1) 1,4,7,...

Så skulle jeg finne et uttrykk for [tex]X_k[/tex] som gav den tallrekken.

Fant [tex]X_k=3k-2 ->\: \sum_{k=1}^{n}\:=(3k-2)[/tex]

som tilslutt gav [tex]=\frac {3}{2}n^2-0,5n[/tex]


2) [tex]\:1\:,\: 1+2,\: 1+2+2^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\: (2^{k-1})[/tex]

osv osv..

Stemmer dette ?

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Til Plutarco: Jeg skjønnte ikke helt hva du svarte på jeg..

Jeg ga deg vel svaret på oppgave hvordan du finner summen i oppgave 2). Summen av de n første elementene i følgen der hvert ledd i seg selv er en sum. Du får en dobbeltsum som jeg betraktet på en litt annen måte. Det som gjenstår er rett frem derivasjon og innsetting.

Åja.. Så det ikke helt jeg. Fikk liksom

[tex]\frac{2(1-2)^m}{1-2}\;-m\:=\:2^{m+1}\;-2-m[/tex]

så ikke at det var det samme... Men da så

Men jeg skjønner ikke helt logikken for disse rekkene.. Hva hvis f.eks det hadde stått:

1, 1+3, 1+4+4^2 (nå vet jeg ikke om dette er et legitimt eks engang).

Den andre hadde jeg skrevet i boka fra før av, at for tallfølgen som i 2) var 2^k-1

plutarco wrote:

superpus wrote:1) 1,4,7,...

Så skulle jeg finne et uttrykk for [tex]X_k[/tex] som gav den tallrekken.

Fant [tex]X_k=3k-2 ->\: \sum_{k=1}^{n}\:=(3k-2)[/tex]

som tilslutt gav [tex]=\frac {3}{2}n^2-0,5n[/tex]


2) [tex]\:1\:,\: 1+2,\: 1+2+2^2[/tex]

[tex]\sum_{k=1}^{n}\: (2^{k-1})[/tex]

osv osv..

Stemmer dette ?

Til Emomilol: Nei, jeg kan ikke huske det ihvertfall.. Men jeg tror jeg skjønner opplegget.

Til Plutarco: Jeg skjønnte ikke helt hva du svarte på jeg..

Jeg ga deg vel svaret på oppgave hvordan du finner summen i oppgave 2). Summen av de n første elementene i følgen der hvert ledd i seg selv er en sum. Du får en dobbeltsum som jeg betraktet på en litt annen måte. Det som gjenstår er rett frem derivasjon og innsetting.