matematikk.net

Har prøve i morgen, har tenkt å sitte å være i dag, men jeg sliter litt med en oppg.
Skal finne toppunktet til f(x)= -x^2 +5x -4 (ved regning)

Her er regninga:

-x^2 +5x +2,5^2 -2,5^2 - 4
- (x2 - 5x -2,5^2 +2,5^2 + 4)
- ((x -2,5)^2 +10,25)
- (x - 2,5)^2 - 10,25

x-2,5=0
x= 2,5

Får feil svar på y. Altså -10,25

Fasit: (2,5 , 2,25)


Takk på forhånd!

For å finne toppunktet til funksjonen må du derivere den, og sette den deriverte lik null. Slik:

[tex]f(x) = -x^2 + 5x - 4 \\ f^{\tiny\prime}(x) = -2x + 5 = 0 \ \Rightarrow \ x = 2,5[/tex]

Toppunktet er altså [tex]\left(2.5, \ f(2.5)\right)[/tex]

f(2,5) = -(2,5)[sup]2[/sup] + 5(2,5) - 4 = 2,25

Toppunktet er altså:

(2,5, 2,25)

Jeg har ikke lært derivasjon enda. Måten de gjør det på boka, er ved halvere, kvadratere og addere.

f(x)= -x^2 +5x -4 = -(x^2 - 5x + 4) = -(x-4)(x-1)

Nullpunktene til f(x) er da ved x=1 og x=4

Gjennomsnittet av dem er 5/2

Ekstremalpunktet blir da ved x=5/2, og y=f(5/2), fordi det ligger midt mellom nullpunktene.

Ved å fullføre kvadratet, har vi [tex]f(x)=\frac94-(x-\frac52)^2[/tex]. Et fullstendig kvadrat, som [tex](x-\frac52)^2[/tex], er alltid positivt, så f(x) kan aldri være større enn 9/4.