matematikk.net

Lurer på en oppgave som er gitt slik:
Oppgaven:
Punktene A,B,C i xyz-koordinatsystemet har alle avstand 4 fra origo O.
Punktet A ligger på den positive x-aksen, punktet B ligger i første kvadrant av xy-planet, og punktet C ligger i første kvadrant av yz-planet. Videre er vinkel AOB=vinkel BOC=[tex]\:60^\circ[/tex]

a) Finn koordinatene til A,B og C.

Sett opp det du vet. Du vet at A skal ligge på x-aksen. Det betyr at A = (x,0,0). Er det en opplysning i oppgaven som kan hjelpe deg å finne x-koordinaten til A?

For å finne B ville jeg tegnet opp hvordan situasjonen ser ut i xy-planet. Siden du nå er i xy-planet så er z = 0, så z-koordinat må du ikke tenke på. Du vet lengden av OB, og du vet vinkelen mellom x-aksen og OB. Det er nok til å bruke litt trekant-trigonometri til å finne B sine koordinater. [edit: Skalarprodukt kan du også bruke her]

Har du noen formeninger selv om hvordan du kan finne C? Et hint her involverer skalarprodukt.

Ok, da fant jeg disse kordinatene ved bruk av skalarproduktet og avstandsregelen;
[tex]A=[4,0,0][/tex]

[tex]B=[2,\sqrt{12},0][/tex]

[tex]C=[0,\frac{8}{\sqrt{12}},\sqrt{\frac{32}{3}}][/tex]

Er det riktige koordinater?

Stemmer det, med for syns skyld er det finere å skrive:

[tex]A: \left (4,0,0 \right )[/tex]

[tex]B: \left (2,2sqrt 3,0 \right)[/tex]

[tex]C: \left (0,\frac {4 sqrt 3}{3},\frac {4\sqrt 6}{3} \right)[/tex]

Og parenteser om punkter,mens hakeparentes om vektorer.

Nja, det er mest smak og behag. Mange bøker som bruker vanlige parenteser rundt vektorer.

Det forundrer meg ikke,men det er greit å ha skille hvis man skal skille mellom punktkoordinater og vektorkoordinater.

Punktet C kan også skrives: [tex](0,4\sqrt{\frac{1}{3}},4\sqrt{\frac{2}{3}})[/tex]