Differensialligning
Posted: 04/06-2009 18:21
Hoy!
Fikk denne oppgaven i en innlevering jeg hadde i april, men klarte ikke å løse den på vanlig måte. Løste den i Maple - og latet som om det ikke var noe unaturlig med det - og fikk utrolig nok ikke trekk på oppgaven.
Noen som vet hvordan man løser oppgaver av denne typen?
[tex]x^{\tiny\prime\prime} + 2x^{\tiny\prime} + 5x = \frac{e^{-t}}{\sin t}[/tex]
Hadde det bare vært e^t eller sin t på høyresiden hadde det vært en smal sak. Men begge deler?
Det er selvfølgelig partikulærløsningen jeg stusser litt på.
Løsningen jeg fikk i Maple er:
[tex]x(t) = Ae^{-t} \cos 2t \,+\, Be^{-t} \sin 2t \,+\, \frac{t}{2}\sin 2t \,+\, \frac{1}{4}\ln(\cos 2t)e^{-t}\cos 2t[/tex]
Fikk denne oppgaven i en innlevering jeg hadde i april, men klarte ikke å løse den på vanlig måte. Løste den i Maple - og latet som om det ikke var noe unaturlig med det - og fikk utrolig nok ikke trekk på oppgaven.
Noen som vet hvordan man løser oppgaver av denne typen?
[tex]x^{\tiny\prime\prime} + 2x^{\tiny\prime} + 5x = \frac{e^{-t}}{\sin t}[/tex]
Hadde det bare vært e^t eller sin t på høyresiden hadde det vært en smal sak. Men begge deler?
Det er selvfølgelig partikulærløsningen jeg stusser litt på.
Løsningen jeg fikk i Maple er:
[tex]x(t) = Ae^{-t} \cos 2t \,+\, Be^{-t} \sin 2t \,+\, \frac{t}{2}\sin 2t \,+\, \frac{1}{4}\ln(\cos 2t)e^{-t}\cos 2t[/tex]
