matematikk.net

Har et lite problem her

3.274
En tippekupong har 12 kamper, en kamp kan ende med hjemmeseier (H),
uavgjort (U) eller borteserier (B). Du skal kryssa av ett av tegnenene H,U ellerB
for hver kamp. Vi antar nå at det er like stor sannsynligheten for H, U B.

c) Hvis du krysser av H U B for en kamp, kaller vi det en helgardering.
Krysser du av to av disse tegnene på en kamp, kaller vi det en halvgardering.

1. Hvor mange helgarderinger kan vi gjøre i kombinasjon med å krysse av ett tegn ?
2. Hvor mange halv garderinger kan vi gjøre i kombinasjon med å krysse av ett tegn ?
3. Hvor mange halv garderinger kan vi gjøre i kombinasjon med helgraderinger ?
4. Du kan krysse av for inntil 486 kamper ved bruk av hel og halvgardering
   Finn fordelingen av hel og halv garderinger.

Denne var vanskelig...

På 1 tenkte meg noe sånt at det var kun 1 måte å helgardere seg for hver kamp
og man kan helgardere seg et tall mellom 1 og 12

[tex]\sum_{x=1}^{12} {x \choose 12}[/tex] Noe som gir 4096 måter å helgradere seg på
Noe som, i mine ører klinger feil.

2 var verre... Her kan man bruke [tex]{3 \choose 2}[/tex] og finne ut at for hver kamp kan
man halvgardere seg på 3 måter (H) (U), (U) (B) og (B) (H)
Er det bare å gange svaret over med 3 ?
Eventuelt

[tex]\sum_{x=1}^{}12 {x \choose 12}*{3 \choose 2}[/tex]

Helt blank på 3 og 4... Men tror de henger ganske mye sammen.

Det heter vel helgardering, ikke gradering.

På 1 får vi 12*3=36 (12 måter å plukke ut 1 kamp på, og 3 måter og krysse av ett kryss på denne)

På 2 blir det 12 måter å plukke ut 1 kamp på. Siden hver av de 11 halvgarderingene kan gjøres på 3 måter får vi 3^11 * 12. For hver av disse er det 3 måter å krysse av den kampen med kun ett kryss, så totalt blir det 3^12*12.

EDIT: Oppdaga en feil

3. Anta at man skal fylle ut de 12 kampene slik at hver kamp enten er hel- eller halvgardering. (Jeg må si at oppgaveteksten ikke er helt tydelig).

Kan ha fra 0 til 12 halvgarderinger, resten helgarderinger:

[tex]\sum_{k=0}^{12}\frac{12!}{k!(12-k)!}*3^k[/tex]

'Tusen takk for hjelpen plutarco Forstod det endelig.

men unnskyld at jeg maser, men jeg klarer fortsatt ikke den siste.

Du kan krysse av for inntil 486 kamper ved bruk av hel og halvgardering
Finn fordelingen av hel og halv garderinger.

4. Anta at man skal fylle ut for nøyaktig 486 kamper.

La [tex]a[/tex] være antall helgarderinger og [tex]b[/tex] være antall halvgarderinger.

Da må vi ha [tex]3^a*2^b=486[/tex]
Faktoriserer: [tex]486=3^5*2[/tex]

Må derfor ha [tex]1[/tex] halv- og [tex]5[/tex] helgarderinger.