matematikk.net

Venndiagrammet er gitt:


Firkanten er grunnmengden S.
Området oransjefarget er mengden A.
Området grønnfarget er mengden B.
Området blandet av grønn og oransje er mengden av snittet til A og B.

Spørsmålet er : Forklar at [tex]\: \overline{\tex{A}} \cap \overline{\tex{B}}= \overline{\tex{A} \cup{B}} \: [/tex]

Jeg går ut ifra at [tex]\: \overline{\tex{A}} \cap \overline{\tex{B}} [/tex], er ca. dette gule området? :



?

Ja, det er riktig det. Skal du vise dette med Venndiagram?

Over har jeg forklart at det er det gule område som er : [tex]\: \overline {\tex{A}}\cap \overline {\tex{B}}[/tex]

Men før jeg kan svare på spørsmålet i mitt forrige innlegg trenger jeg å vite hvilke område som utgjøre følgende(hvordan kan dette leses som )?:
[tex] \overline{\tex{A} \cup{B}} \: [/tex]

[tex]A\cup B[/tex], er A union B, og det består av alle elementer som er A og/eller i B.

Hvis du ser på tegningen din:


Her blir [tex]A\cup B[/tex] altså det oransje området, det grønne området og det gusjegrønne området i midten. Når du tar komplementet til dette får du alt det gule området som er akkurat det samme du kom frem til i den andre tegningen din.

Med andre ord komplementmengden til A og B er lik mengden av snittet til `ikke A` og `ikke B`.

Generell fremgangsmåte:

Problemstilling: Skal vise at [tex]A=B[/tex] der [tex]A[/tex] og [tex]B[/tex] er mengder.

Viser først at [tex]A\subseteq B[/tex] og deretter at [tex]B\subseteq A[/tex].

Lar [tex]x[/tex] være et element i [tex]A[/tex] og viser at dette impliserer at [tex]x[/tex] er element i [tex]B[/tex].

nei,ikke beviset ditt som ser ganske opplagt ut.

Skulle forklare noe som nå er forklart( anngående spørmålet).