matematikk.net

Hei!
Jeg har to spørsmål angående såkalt fallende eksponenter.
[tex]x^{\underline n}[/tex] er definert som [tex]x(x-1)(x-2)(x-n+1).[/tex]
[tex]x^{\underline 0}[/tex] er definert som 1. Samtidlig så lurer jeg på hva som skjer når 1) [tex]n^{\underline m}[/tex] for naturlige tall [tex]n,m[/tex] slik at [tex]n < m[/tex], eller 2) [tex]x=0[/tex]. I det første tilfellet vil det jo lure seg inn en faktor som er 0. I det andre lurer jeg rett og slett på om det er snakk om en spesiell definisjon, som i [tex]0![/tex]
mvh Eivind

Hva er forskjellen på fallende eksponenter og nPr?

Emomilol wrote:Hva er forskjellen på fallende eksponenter og nPr?

Tar jeg feil hvis jeg tror nPr er antall mulige sekvenser av r lengde, fra en mengde med n elementer? Jeg tror de er det samme faktisk. Siden en kan definere en binomialkoeffisient som [tex]\frac{x^{\underline r}}{r!},[/tex] og en binomialkoeffisient er nPr delt på r! hvis jeg husker rett.

[tex]nPr = n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot(n-r+1)[/tex]

[tex]nCr = \frac{nPr}{r!}[/tex]

Emomilol wrote:[tex]nPr = n(n-1)(n-2)\cdot\cdot\cdot(n-r+1)[/tex]

[tex]nCr = \frac{nPr}{r!}[/tex]

Jepp, nettopp. Du kan forøvrig rett og slett kan skrive \cdots for å få [tex]\cdots[/tex].

Jeg fant forøvrig ut av det Hadde en tabell over binomialkoeffisientverdier, og der var [tex]{0 \choose{r}} = 0,[/tex] samt [tex]{m \choose{n}} = 0, m<n[/tex] så da følger jo resten basert på definisjonen av fallende eksponenter og binomialkoeffisienter.