
La [tex]z=a+ib[/tex] Vis at kvadratroten til z er på formen
[tex]w=\pm\left(\sqrt{\frac{sqrt{a^2+b^2}}{2}+\frac{a}{2}}+\epsilon i\sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}-\frac{a}{2}}\right)[/tex]
der [tex]\epsilon[/tex] er enten 1 eller -1.
Jeg vet at for å ta røtter av et komplekst tall z så må man først ta roten av [tex]mod(z)=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] og så dele arg(z) på 2 sammen med + 2k [symbol:pi] slik at vi får det på formen:
[tex]\sqrt{z} =w= \sqrt{a^2+b^2}e^{(\frac{\theta}{2}+\frac{2k\pi}{2})}=\sqrt{a^2+b^2}(cos(\frac{\theta}{2}+\frac{2k\pi}{2})+isin(\frac{\theta}{2}+\frac{2k\pi}{2}))[/tex] og da skulle man få kvadratrøttene ved å substituere inn k=0,1.. men så, gitt at jeg har valgt riktig fremgangsmåte så langt ser jeg ikke hva jeg skal gjøre videre for å få en form lik den gitt ovenfor.