matematikk.net

Bevis formelen:

(cosv)^4 - (sinv)^4 = cos2v

Denne skjønner jeg ikke, for cos2v er jo lik (cosv)^2 - (sinv)^2, vil det da si at (cosv)^4 - (sinv)^4 og (cosv)^2 - (sinv)^2 er like?

JA, fordi

[tex]\cos^4(x)=(\cos^2(x))^2=(1-\sin^2(x))^2=1-2\sin^2(x)+\sin^4(x)[/tex]
dvs
[tex]\cos^4(x)-\sin^4(x)=(\cos^2(x))^2-\sin^4(x)=1-2\sin^2(x)+\sin^4(x)-\sin^4(x)=1-2\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1=\cos^2(x)-\sin^2(x)[/tex]

Dette var innviklet, men jeg tok den til slutt.

Tusen takk