matematikk.net

Hei.

Kan noen vise meg fremgangsmåten for å forenkle kvadratroten av følgende uttrykk: 1 + ((1/4)x^2 - 1/(x^2))^2

Setter stor pris på hjelp!

Hvis [tex]1+\frac{x^2}{4}-\frac{1}{x^4}[/tex] er riktig utgangspunkt så skal du ende opp med [tex]\frac{x^6+4x^4+4}{4x^4}[/tex] er noe du skal ende opp med...

Ta å prøv og hvis oss, så skal vi klare å hjelpe deg

Hei.

Tror kanskje jeg skrev uttrykket litt dårlig. Men alt utenom 1-tallet skal altså opphøyes i 2. Deretter skal jeg så ta kvadratroten av hele uttrykket, inkludert 1-tallet. Dersom det kun hadde vært x-uttrykket som skulle tas kvadratroten av er det jo enkelt - da vil jo svare være x-uttrykket i førstepotens. Men i og med at jeg også har 1-tallet der er jeg usikker.

Jaok...

Du starter med [tex]\sqrt{1+{ \( \frac{x^2}{4} - \frac{1}{x^2}\)}^2}[/tex]

[tex]\sqrt{1+{ \( \frac{x^2}{4} - \frac{1}{x^2}\)}^2}[/tex]

[tex]\sqrt{1+\frac{(x^2)^2}{4^2} - \frac{1^2}{(x^2)^2}}[/tex]

[tex]\sqrt{1+\frac{x^4}{16} - \frac{1}{x^4}}[/tex]

[tex]\sqrt{1+\frac{x^4}{16} \cdot \frac{x^4}{x^4} - \frac{1}{x^4} \cdot \frac{16}{16}}[/tex]

[tex]\sqrt{{1+\frac{x^8-16}{16x^4}}}[/tex]

[tex]\sqrt{1 \cdot \frac{16x^4}{16x^4}+\frac{x^8-16}{16x^4}}[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{x^8+16x^4-16}{16x^4}}[/tex]

[tex]\sqrt{\frac{(x^4-4)^2}{16x^4}}[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{(x^4-4)^2}}{\sqrt{16x^4}}[/tex]

[tex]\frac{x^4-4}{4x^2}[/tex]

Takk for svar. Nå går det opp.

Bare et spørsmål (det er litt sent på kvelden og hjernen er sliten så dette er muligens et dumt spørsmål ). Dersom vi omformer x-uttrykket slik at ledd 1 defineres som a og ledd 2 defineres som b, så kan det uttrykkes slik: (a - b)^2. Skal det ikke da regnes ut som: a^2 -2ab + b^2? Det du gjør her er jo å sette (a - b)^2 = a^2 - b^2. Ved å f.eks. sette a = 6 og b = 3 vil sistnevnte løsning ikke gi riktig svar.

Ja, det blir feil, men bare sett inn som du sa så ender du opp med x^8 - 8x^4 + 16... Da blir det riktig og du får + i teller i sluttsvaret enn minus...

Regnet på det, men er sengeliggende så bare prøvde på den uten å tenke å mye... Prøv å regne på det med 2. kvadratsetning så ser du at du kommer lengre med den

Mvh
meC

Supert! Tusen takk skal du ha!

meCarnival wrote:[tex]\sqrt{1+{ \( \frac{x^2}{4} - \frac{1}{x^2}\)}^2}[/tex]

[tex]\sqrt{1+\frac{(x^2)^2}{4^2} - \frac{1^2}{(x^2)^2}}[/tex]

Hvordan?

Les resten av posten...

Realist1 wrote:

meCarnival wrote:[tex]\sqrt{1+{ \( \frac{x^2}{4} - \frac{1}{x^2}\)}^2}[/tex]

[tex]\sqrt{1+\frac{(x^2)^2}{4^2} - \frac{1^2}{(x^2)^2}}[/tex]

Hvordan?

Får det heller ikke til å stemme.
(a-b)² = a²-2ab+b² [symbol:ikke_lik] a² - b²

meCarnival wrote:Ja, det blir feil, men bare sett inn som du sa så ender du opp med x^8 - 8x^4 + 16... Da blir det riktig og du får + i teller i sluttsvaret enn minus...

Regnet på det, men er sengeliggende så bare prøvde på den uten å tenke å mye... Prøv å regne på det med 2. kvadratsetning så ser du at du kommer lengre med den

Mvh
meC

Jeg sa ifra gitt

ah, der var den:P sorry (edit:tok en snarvei og tolket deg feil som at du hadde en henvisning som skulle bekrefte greiene. Jeg innrømmer å være litt lat når det gjelder å lese hele tråder for å lete etter en oversett detalj./edit)

Men har ikke fått til å gjøre så mye fornuftig selv med dette. Noen?