matematikk.net

I ei kjegle er radien i grunnflaten 42,2 og høyden er 92,1. Inni kjegla er det plassert en pyramide med kvadratisk grunnflate. Pyramiden er så stor som mulig.

a. Hvor lange er sidene i grunnflaten?
(fasit: 59,7)
b. Hvor stort er volumet av pyramiden?
(fasit: 109 dm^3)

Kan noen vise meg utregningen? Takk for alle svar )

Har du tegnet figur? Jeg spør fordi løsningen er igrunn ganske åpenbar om du tegner en figur. Spesielt om du så tegner en hjelpe-linje

Oppgaven er egentlig ikke så veldig vanskelig, derfor vil jeg prøve å få deg til å tenke litt selv først, så får jeg heller komme med bedre hint om du står helt fast

Har tegnet.. Men hvordan regner man ut når det blir åpen plass både i grunnflate og i høyden. Siden piramiden er rett vil den ikke dekke den runde og spisse kjegla. Den vil ikke bruke hele radien * 2 hvor å oppnå maksimal volum i bunnen av av kjegla men litt av den.

Pyramidens grunnflate må være et kvadrat.

Ser vi for oss et kvadrat innskrevet i en sirkel med radius r, vil dets sidelengde s være gitt slik:

[tex](\frac{s}{2})^2+(\frac{s}{2})^2=\frac{s^2}{2}=r^2[/tex].

Altså er [tex] s=\sqrt{2}r=\sqrt{2}*42.2\approx 59.7[/tex]

Deretter benyttes formel for volum av pyramide med kvadratisk grunnflate.