matematikk.net

Jeg har et spørsmål angående en ganske vanlig notasjon.. Leibnitz sin hvis jeg ikke tar feil. Hvis vi har to funksjoner f og g hvor f er en funksjon av g og g er en funksjon av x må vi bruke kjerneregelen som på Leibnitz sin form blir

[tex]\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\frac{dg}{dx}[/tex] og vi leser "den deriverte av f m.h.p x er den deriverte av f m.h.p g, ganget med den deriverte av g m.h.p x.

Hvis vi nå tilegner f og g definerte funksjoner. La oss si
[tex]f(x)=x^2[/tex]
og [tex]g(x)=1-x^3[/tex].

Da har vi at [tex]f(g(x))=(1-x^3)^2[/tex]. Nå har jeg observert at mange skriver
[tex]\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}(1-x^3)^2\frac{d}{dx}(1-x^3)[/tex]

Jeg stusser litt på dette fordi du deriverer jo ikke m.h.p x, men m.h.p innsidefunksjonen g først.. Hva er isåfall den riktige måten å skrive dette på?
Hvis vi ikke har navngitt innsidefunksjonen som g kan vi vel heller ikke skrive d/dg?

Noe slik?

[tex]\frac{d}{dx} (1-x^3)^2=\frac{d}{d(1-x^3)}(1-x^3)^2\cdot \frac{d}{dx}(1-x^3)=2(1-x^3)\cdot -3x^2=-6x^2(1-x^3)[/tex]

Virker logisk, men har aldri sett det før.. Går ut ifra at det muligens er fordi det er en litt tungvindt notasjon?

Betelgeuse wrote:
Da har vi at [tex]f(g(x))=(1-x^3)^2[/tex]. Nå har jeg observert at mange skriver
[tex]\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}(1-x^3)^2\frac{d}{dx}(1-x^3)[/tex]

Denne skrivemåten har jeg aldri sett før, og det stemmer heller ikke.

Det er normalt å bruke følgende notasjon:

La

[tex]f(x)=x^2\\g(x)=1-x^3[/tex]

[tex]h(x)=(f\circ g) (x)=f(g(x))[/tex]

[tex]h^,(x)=f^,(g)\cdot g^,(x)[/tex].

Her menes med [tex]f^,(g)[/tex] den deriverte av [tex]f[/tex] evaluert i [tex]g[/tex] osv.

Personlig bruker jeg bare Leibniz-notasjonen når jeg integrerer med substitusjon. Foretrekker f'(x)-versjonen. Ved lange, uoversiktlige bruker jeg

D[x^9cos(x) + sin^2(5x-9) - 37x^3ln(x)]